结论：被起诉的同时，你确实有权起诉原告，这通常被称为“反诉”。不过，是否能成功反诉以及反诉的具体效果，取决于多种因素，包括案件的性质、证据情况、法律规定等。

详细分析：

1. 反诉的定义与法律依据：

   • 反诉是指在已经开始的诉讼程序中，被告向本诉的原告提出的一种独立的反请求。其目的在于通过反诉来抵消或吞并本诉的请求，或者使本诉失去存在意义。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告有权在答辩期间提出反诉，法院应当合并审理。这为被告在被起诉的同时起诉原告提供了法律依据。

2. 反诉的条件：

   • 反诉与本诉的关联性：反诉必须与本诉基于同一法律关系或同一事实，或者反诉与本诉的诉讼请求具有牵连关系。这是反诉能否被受理的重要前提。
   • 反诉的独立性：反诉虽然与本诉有关联，但它是一个独立的诉讼请求，需要满足起诉的基本条件，如明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。
   • 反诉的提出时间：反诉通常需要在答辩期间提出，以确保法院能够合并审理，提高诉讼效率。

3. 反诉的效果：

   • 抵消或吞并本诉请求：如果反诉成立，且反诉的请求金额或效果大于或等于本诉的请求，那么反诉有可能完全抵消或吞并本诉的请求。
   • 使本诉失去存在意义：在某些情况下，反诉的成立可能导致本诉的请求变得无意义或无法实现，从而促使原告撤诉或法院驳回本诉。
   • 增加诉讼复杂性：反诉的提出会增加诉讼的复杂性，可能需要更多的证据和法律论证来支持各自的立场。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：在提出反诉前，确保你有足够的证据来支持你的反诉请求。证据是诉讼成功的关键。
   • 法律咨询：由于反诉涉及复杂的法律问题和诉讼策略，建议在提出反诉前咨询专业律师，以确保你的反诉符合法律规定且具有可行性。
   • 诉讼风险：反诉也可能带来一定的诉讼风险，如反诉请求被驳回、需要承担额外的诉讼费用等。因此，在决定提出反诉前，应充分评估这些风险。

举例说明： 假设你因一起合同纠纷被原告起诉，原告要求你支付违约金。在答辩期间，你认为原告在合同履行过程中也存在违约行为，且给你造成了损失。此时，你可以提出反诉，要求原告赔偿你的损失。如果法院认为你的反诉请求与本诉具有关联性且符合起诉条件，那么法院会合并审理这两个案件。

建议： 如果你在被起诉的同时考虑起诉原告（即提出反诉），建议先仔细分析案件情况，评估反诉的可行性和风险。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。