被告被起诉后，完全有权起诉原告，这种诉讼方式在法律上被称为“反诉”。下面我将从多个角度为你详细解释：
一、法律依据与定义
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被告在诉讼过程中不仅可以反驳原告的诉讼请求，还有权提起反诉。反诉是指在一个已经开始的民事诉讼（即本诉）程序中，本诉的被告以本诉原告为被告，向受理法院提出的与本诉有牵连的独立请求。这种制度设计旨在简化诉讼程序，减少当事人的诉累，同时促进纠纷的一次性解决。
二、反诉的条件
主体特定性：反诉的原告必须是本诉的被告，反诉的被告则是本诉的原告，双方诉讼地位互换但不增加或减少新的当事人。
管辖一致性：反诉必须向受理本诉的法院提出，且该法院对反诉具有管辖权，以确保两诉能在同一法院合并审理。
时间限制：反诉通常应在本诉的法庭辩论终结前提出。若法庭辩论已结束，除非法院特别准许，否则可能需另行起诉。
目的对抗性：反诉的诉讼请求应与本诉的诉讼请求存在相互排斥、抵消或吞并的关系，旨在通过反诉的胜利来对抗或削弱本诉的请求。
程序同步性：反诉与本诉适用相同的诉讼程序，无论是普通程序还是简易程序。
牵连关系：反诉的诉讼请求需与本诉的诉讼请求在事实或法律上存在牵连。这包括基于同一法律关系、同一事实或具有其他法律上的联系。
三、反诉的意义与作用
反诉的提出不仅有助于简化诉讼程序，减少当事人的诉累和法院的审判负担，还能促进纠纷的一次性解决，提高诉讼效率。通过反诉，被告可以积极维护自己的合法权益，向原告提出独立的诉讼请求，以期达到抵销、吞并或排除原告诉讼请求的目的。
四、实例说明
例如，甲起诉乙要求支付货款，而在诉讼过程中，乙发现甲交付的货物存在质量问题并给自己造成了损失。此时，乙可以在符合反诉条件的情况下，向受理案件的法院提出反诉，要求甲赔偿因货物质量问题导致的损失。这样，法院就可以将本诉与反诉合并审理，并根据实际情况作出相应的判决。
五、注意事项
反诉的提出需满足严格条件：反诉的提出并非随意，而是需要满足上述一系列条件。因此，在决定提起反诉前，被告应仔细评估自己的情况，确保符合反诉的条件。
及时咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了基本的法律解释和指导，但每个案件的具体情况都是独特的。因此，在决定提起反诉前，建议你直接向我咨询，以便更准确地评估反诉的成功率和制定合适的诉讼策略。
关注诉讼时效：在提起反诉时，被告还需关注诉讼时效问题。一旦超过法定诉讼时效，反诉可能会被法院驳回。因此，被告应及时行使自己的诉权，避免错过诉讼时效。
综上所述，被告被起诉后完全有权起诉原告，即提起反诉。但反诉的提出需满足一定条件，并在规定的时间内提出。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。