蹭车后留下联系方式但推诿赔偿，一般不构成交通肇事逃逸，但可能涉及其他法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的构成要件

交通肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，肇事者为了逃避法律责任而逃离现场的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
2. 肇事者明知发生事故：肇事者必须意识到自己发生了交通事故。
3. 为逃避法律责任而逃离现场：肇事者有逃避法律追究的主观故意，并实施了逃离现场的行为。

二、蹭车后留下联系方式但推诿赔偿的性质

1. 未逃离现场：在此情况下，肇事者并未逃离现场，而是留下了联系方式。这表明肇事者并没有逃避法律责任的主观故意，至少在形式上没有表现出逃离的行为。
2. 推诿赔偿可能涉及的责任：虽然肇事者留下了联系方式，但如果其推诿赔偿，不积极履行赔偿义务，这可能构成对民事赔偿责任的违反。受害者可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求肇事者承担相应的赔偿责任。

三、可能涉及的法律后果

1. 民事赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事者因过错造成他人财产损失的，应当承担赔偿责任。如果肇事者推诿赔偿，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事者赔偿损失。
2. 行政处罚：虽然蹭车后留下联系方式但推诿赔偿的行为一般不构成交通肇事逃逸，但如果肇事者的行为违反了交通管理法规，如未按规定设置警示标志等，可能会受到行政处罚。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果肇事者的行为构成了犯罪，如故意毁坏财物罪等，可能会承担刑事责任。但这与交通肇事逃逸是两种不同的犯罪行为。

四、建议与措施

1. 保留证据：受害者应保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、监控录像、肇事者的联系方式等。这些证据将有助于后续的法律程序。
2. 协商解决：在可能的情况下，受害者可以尝试与肇事者进行协商，寻求和解。这可以节省时间和精力，避免长期的法律纠纷。
3. 法律途径：如果协商无果，受害者可以向法院提起诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。在诉讼过程中，受害者应提供充分的证据来支持自己的主张。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。