如果因轻微寻衅滋事被警察传唤而拒绝前往，可能会面临以下法律后果：
强制传唤：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的人，可以实施强制传唤。这意味着，如果你拒绝前往，警察有权采取必要措施，如使用手铐等警械，将你带至公安机关进行询问。
行政处罚加重：
- 原本可能只是轻微的寻衅滋事行为，如果因为拒绝传唤而表现出不配合、抗拒执法等态度，公安机关在作出处罚决定时，可能会考虑这一因素，从而对你处以更重的行政处罚，如更长时间的拘留或更高的罚款。
影响案件处理：
- 拒绝传唤可能会阻碍公安机关对案件的调查和处理。在寻衅滋事案件中，公安机关需要了解事情的经过、收集证据等，以作出公正的处理决定。你的不配合可能会导致案件处理进度受阻，甚至可能因证据不足而无法对涉案人员作出准确的处罚。
可能构成妨碍公务罪：
- 在极端情况下，如果你以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，如拒绝传唤并暴力抗拒，那么你的行为可能构成妨碍公务罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，妨碍公务罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
法律建议：
- 积极配合：当收到公安机关的传唤时，应积极配合，按时前往指定地点接受询问。这是每个公民应尽的义务，也是维护社会秩序和法治的重要体现。
- 了解权利：在接受询问时，你有权了解自己的权利和义务，如保持沉默、要求律师在场等。如果公安机关的询问行为存在不当之处，你可以及时提出异议或投诉。
- 寻求法律帮助：如果你对传唤或案件处理有疑问或担忧，可以及时向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供法律建议和帮助，确保你的合法权益得到维护。
总之，拒绝警察的传唤并不是明智之举。它不仅可能带来一系列不利的法律后果，还可能影响案件的公正处理。因此，我建议你积极配合公安机关的传唤，并在必要时寻求法律帮助。