核心结论：鞋子一年不到开裂且没有发票的情况下，能否获得赔偿以及如何赔偿，需根据具体情形判断，主要有以下几种情况：
- 若能证明购买事实及质量问题：即便没有发票，若能通过其他证据证明鞋子是在一定期限内从特定商家购买，且开裂属于质量问题，可要求商家承担修理、更换、退货等责任，若给消费者造成其他损失，还可要求赔偿损失。
- 法律依据：根据《消费者权益保护法》第二十四条规定，经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。同时，若因商品质量问题造成消费者人身、财产损害的，消费者有权要求赔偿。
- 证明方式：可以通过提供支付记录（如微信、支付宝转账记录等）、与商家的聊天记录、商品包装、吊牌、保修卡等，来证明购买事实以及商品的品牌、型号等信息。还可以寻找其他购买过同款商品的消费者作为证人，或者通过专业的鉴定机构对鞋子质量进行鉴定，以证明开裂是质量问题导致。
- 赔偿方式：首先可以要求商家对鞋子进行修理，如果修理后仍无法正常使用，可以要求更换同型号、同规格的新鞋。若商家拒绝更换，或者该型号、规格的鞋子已停产，消费者可以要求退货，并退还相应的货款。如果因为鞋子开裂导致消费者在使用过程中摔倒受伤，或者造成其他财产损失，消费者可以要求商家赔偿医疗费、误工费、财产损失等费用。
- 若无法证明购买事实或质量问题：在这种情况下，消费者要求商家赔偿可能会面临较大困难，但并非完全没有可能。
- 尝试协商：消费者可以尝试与商家进行友好协商，向商家说明鞋子开裂的情况，看商家是否愿意出于维护客户关系等原因，给予一定的补偿，如提供折扣券、代金券等。
- 寻求第三方调解：如果与商家协商无果，消费者可以向消费者协会或者其他依法成立的调解组织申请调解。这些调解组织会站在中立的立场上，帮助消费者和商家进行沟通协商，促成双方达成和解协议。
- 投诉举报：消费者还可以向市场监督管理部门等相关行政部门进行投诉举报，反映商家销售的商品存在质量问题，要求行政部门对商家进行调查处理。行政部门在调查核实后，如果发现商家确实存在违法行为，会依法对其进行处罚，这在一定程度上也能促使商家重视消费者的诉求，积极解决问题。