当夫妻一方去世后，其名下的存款处理是一个涉及法律程序和银行规定的问题。以下是我为您详细梳理的存款处理步骤和注意事项：

一、确定存款性质

首先，需要明确存款是否为夫妻共同财产。

1. 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，通常视为共同财产。因此，在一方去世时，共同财产需要先均分，其中一半归在世配偶所有，剩余部分作为去世一方的遗产。

2. 个人财产：如果存款能证明是去世一方的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等法定形式确定为个人所有，那么该存款将全额作为遗产进行分配。

二、选择取款方式

取款方式的选择取决于是否知晓密码、存款金额大小以及是否存在遗嘱。

1. 知晓密码且金额较小：

   • 如果配偶知道存款密码，且存款金额在银行规定的小额存款提取额度内（这个额度因银行而异，一般为1万元至5万元不等，部分银行可能有特殊规定），可以直接通过ATM机或银行柜台进行取款。但需注意，有些银行可能会要求提供死亡证明或其他相关材料。另外，根据最新规定，已故存款人在同一银行的账户余额合计不超过1万元人民币（或等值外币，不含未结利息）的，配偶可直接向银行申请提取存款，无需办理继承公证。

2. 不知晓密码或金额较大：

   • 如果配偶不知晓存款密码，或者存款金额较大，需要通过法定继承程序取款。具体步骤包括：
     • 办理继承权公证：所有第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）应携带身份证件、死者死亡证明、亲属关系证明材料等，共同前往当地公证处申请办理继承权公证书。公证处会确认各继承人的身份和继承份额。
     • 凭公证书取款：取得继承权公证书后，配偶可携带公证书、本人身份证、死者身份证（如有）、银行卡或存折等材料，前往银行办理取款或过户手续。

3. 存在遗嘱的情况：

   • 如果存在有效遗嘱，且遗嘱中明确指定了银行存款的继承人，那么应按照遗嘱内容执行。继承人需携带遗嘱原件、本人身份证件、死者死亡证明等材料到银行办理取款手续。如果遗嘱指定配偶为继承人，配偶同样需要办理继承公证后方可取款。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果继承人之间对存款继承存在争议，无法协商一致办理公证，可以通过诉讼途径解决。法院会依法作出判决或调解书，明确各继承人的份额。继承人再凭生效的法律文书到银行办理取款手续。

三、注意事项

1. 提前咨询银行：在办理取款手续前，建议提前咨询银行的具体要求和流程，确保材料齐全且符合要求。

2. 及时告知银行：如果存款人死亡后户口已注销，应及时告知银行并提供相应证明材料，以便顺利办理取款手续。

3. 遵守法律法规：在整个过程中，应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保取款操作的合法性和有效性。

综上所述，夫妻一方去世后存款的处理需要综合考虑存款性质、是否知晓密码及金额大小、是否存在遗嘱等因素，选择合适的取款方式，并严格按照相关法律程序和银行要求进行操作。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。