学生将老师的照片发布到快手这一行为，其合法性并非绝对，而是取决于多个因素，包括照片的用途、是否获得老师同意、以及是否侵犯了老师的肖像权或隐私权等。
首先，从法律角度来看，未经本人同意，不得以营利为目的使用公民的肖像。如果学生将老师的照片发布到快手，并且以此获取经济利益（比如通过广告、打赏等方式），那么这种行为很可能构成对老师肖像权的侵犯，是违法的。
其次，即使学生不以营利为目的发布老师照片，但如果照片内容涉及老师的隐私（比如老师在家中的私人生活场景），或者照片的使用方式让老师感到不适或受到骚扰，那么这种行为也可能侵犯老师的隐私权或人格尊严，同样是不合法的。
再者，我们还需要考虑学校和教育部门的相关规定。许多学校和教育部门都有明确的规章制度，禁止未经授权拍摄和传播教师或学生的照片和视频，以保护师生的隐私和权益。如果学生违反了这些规定，也可能会面临学校的纪律处分。
建议：
尊重老师的肖像权和隐私权：在未经老师明确同意的情况下，不要随意拍摄和传播老师的照片。
遵守学校和教育部门的规定：了解并遵守学校和教育部门关于拍摄和传播照片的相关规定，避免因此引发不必要的麻烦。
增强法律意识：了解并尊重他人的合法权益，包括肖像权、隐私权等，是每个公民应尽的责任。
综上所述，学生将老师的照片发布到快手是否合法，取决于照片的用途、是否获得老师同意以及是否侵犯了老师的合法权益。为了维护良好的师生关系和校园环境，建议学生在处理此类问题时保持谨慎和尊重。