结论前置：二楼业主私自改装厨房独立下水，物业是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于物业是否尽到了相应的管理职责。以下从不同角度进行分析：
一、物业的管理职责
根据《中华人民共和国民法典》及相关物业管理规定，物业对小区内的公共设施、共有部分负有管理、维护的职责。这包括确保公共设施的正常运行、及时维修损坏的设施等。厨房下水管道，作为小区公共设施的一部分，其正常运行和维护同样属于物业的管理范畴。
二、二楼业主改装行为的性质
若改装行为合法且未影响其他业主：如果二楼业主的改装行为符合相关法律法规，且未对其他业主的正常使用造成影响，那么物业在发现后，应主要进行监管，确保改装行为不违反相关规定，并督促业主保持下水管道的畅通。在此情况下，物业通常不承担直接责任。
若改装行为违法或影响其他业主：如果二楼业主的改装行为违反了相关法律法规，或者对其他业主的正常使用造成了影响（如下水堵塞、异味扩散等），那么物业在发现后，有责任及时制止，并要求业主恢复原状。若物业未尽到上述管理职责，导致其他业主遭受损失，物业可能需要承担相应的赔偿责任。
三、物业可能承担的责任
未尽到管理职责的责任：如果物业在发现二楼业主私自改装厨房独立下水后，未及时制止或未要求业主恢复原状，导致其他业主遭受损失，物业可能需要承担因未尽到管理职责而产生的赔偿责任。
连带责任：在极端情况下，如果二楼业主的改装行为导致了严重的后果（如大规模的下水堵塞、环境污染等），且物业存在明显的管理疏忽或过失，物业可能需要与二楼业主承担连带责任。
四、建议与措施
对于二楼业主：在进行任何改装行为前，应先了解相关法律法规和小区管理规定，确保改装行为合法合规。同时，应充分考虑改装行为可能对其他业主造成的影响，并采取相应的预防措施。
对于物业：应加强对小区公共设施的管理和维护，定期巡查并记录设施状况。一旦发现业主存在违法改装行为，应及时制止并要求业主恢复原状。同时，应加强与业主的沟通，提高业主的法律意识和公共意识。
对于其他业主：如果发现二楼业主存在私自改装厨房独立下水的行为，且该行为对自己造成了影响，应及时向物业反映情况，并要求物业采取措施解决问题。如果物业未尽到管理职责，其他业主还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：二楼业主私自改装厨房独立下水，物业是否承担责任需根据具体情况判断。作为业主和物业，都应积极履行自己的职责和义务，共同维护小区的和谐与稳定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。