针对您遇到的私人出租车押金不退、电话不接、微信不回的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但您可以通过以下步骤来尝试解决：

首先，尝试再次沟通： 尽管对方目前不接电话、不回微信，但您可以尝试通过其他方式（如短信、邮件或前往其办公地点，如果知道的话）再次表达您的诉求，明确要求对方退还押金，并设定一个合理的退款期限。

其次，收集并保存证据： 整理好您与出租车司机或公司的所有交易记录，包括租车合同、押金转账记录、沟通记录（如微信聊天记录、短信、电话录音等）。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

接着，寻求第三方协助调解： 如果直接沟通无果，您可以考虑向当地的交通运输主管部门或消费者协会等机构反映情况，请求他们协助调解。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助您与对方进行有效的沟通，并尝试达成和解。以塔城地区为例，群众就通过12345热线反映了租车押金未退的问题，并得到了交通运输局的协助解决。

最后，考虑司法途径： 如果上述方法均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《民法典》的相关规定，如果合同成立后，合同的基础条件发生了当事人在订立合同时无法预见的、不属于商业风险的重大变化，继续履行合同对于当事人一方明显不公平的，受不利影响的当事人可以与对方重新协商；在合理期限内协商不成的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构变更或者解除合同。因此，您有权向人民法院提起诉讼，要求对方退还押金，并可能要求对方承担因违约而给您造成的损失。

总之，面对押金不退的问题，您应保持冷静，通过合法途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。