结论前置：员工在同一用人单位连续工作满十年，或者满足其他特定条件时，可以与用人单位签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
连续工作满十年的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，有权提出与用人单位签订无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是不间断地工作达到十年，且从劳动者到该用人单位开始工作时计算，至提出签订无固定期限劳动合同时止。例如，小张自2010年1月1日起在A公司工作，至2020年1月1日已满十年，此时小张就有权向A公司提出签订无固定期限劳动合同的要求。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时的特殊情况：
- 在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老职工的就业权益，考虑到他们对企业的贡献及再就业能力的相对减弱。例如，老李在某国有企业从1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年，此时他就有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同的情况：
- 当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度（如《劳动合同法》第三十九条所述）或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任（如《劳动合同法》第四十条第一项、第二项所述）的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。例如，小王与B公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错，第二次合同到期时，他就有权要求与B公司签订无固定期限劳动合同。
用人单位未依法签订书面劳动合同的后果：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。例如，小赵在C公司工作已满一年，但公司一直未与他签订书面劳动合同，此时就视为小赵与C公司已订立了无固定期限劳动合同。
总结与建议：
综上所述，员工在满足上述任一条件时，均有权向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。无固定期限劳动合同对于劳动者而言，意味着更稳定的就业保障和更长期的职业规划。因此，建议劳动者在满足条件时积极主张自己的权益，与用人单位签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位也应遵守法律规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。