在行政复议期间，如果发现被申请人出具了虚假材料，您应当采取以下措施来维护自己的合法权益：
及时收集并固定证据：
- 首先，您需要尽可能收集所有能证明被申请人出具虚假材料的证据，包括但不限于书面文件、电子邮件、短信记录、录音录像等。
- 确保这些证据的真实性和完整性，必要时可以进行公证或请第三方机构进行鉴定，以增强证据的证明力。
向复议机关提出异议：
- 在收集到足够证据后，您应立即向正在处理该行政复议案件的复议机关提出书面异议，详细说明被申请人出具虚假材料的情况，并附上相关证据。
- 复议机关在收到您的异议后，会依法进行审查，并根据审查结果作出相应处理。
要求复议机关进行调查核实：
- 您有权要求复议机关对被申请人出具的虚假材料进行调查核实。复议机关在调查过程中，可能会要求被申请人提供解释或补充证据。
- 如果复议机关确认被申请人确实出具了虚假材料，它将依法对被申请人进行处罚，并可能因此改变原行政行为。
考虑申请行政处罚或刑事追责：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律法规，提供虚假材料的行为可能构成行政违法或刑事犯罪。
- 如果情节较轻，复议机关或相关行政机关可以对被申请人给予警告、罚款等行政处罚。
- 如果情节严重，构成犯罪的，如诈骗罪、伪证罪等，应依法追究刑事责任。您可以向公安机关报案，要求追究被申请人的刑事责任。
了解并行使自己的复议权利：
- 在整个过程中，您应了解自己的复议权利，包括申请复议、申请听证、申请回避等。
- 如果复议机关的处理结果您不满意，您还可以依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
法律背景与依据：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第五十九条：明确规定了对于伪造、隐藏、毁灭证据或者提供虚假证明材料，妨碍人民法院审理案件的行为，人民法院可以根据情节轻重，予以训诫、责令具结悔过或者处一万元以下的罚款、十五日以下的拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。虽然此条款直接针对的是行政诉讼中的行为，但行政复议中的虚假材料行为同样可能受到类似或相应的法律制裁。
- 《中华人民共和国行政复议法》及相关实施条例：虽然未直接规定对行政复议中虚假材料的具体处罚措施，但赋予了复议机关调查核实证据、撤销或变更原行政行为等权力，为处理此类行为提供了法律依据。
建议与提醒：
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静，依法行事，避免采取过激行为。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。