员工自身疾病，公司一般不能随意辞退，但存在特定例外情形。以下从不同角度为您详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短根据劳动者实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。

2. 保护意义：这一规定确保了员工在生病或受伤期间得到必要的治疗和恢复时间，避免因疾病而被解雇，从而保障了员工的合法权益。

3. 例外情形：如果员工在医疗期内存在严重违反用人单位的规章制度等过错情形，公司可以依法辞退员工，但这种情况较为特殊，且需要严格举证。

二、医疗期满后的处理

1. 能从事原工作或单位另行安排的工作：

   • 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
   • 若用人单位要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：

   • 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。

三、特殊疾病或情况的额外保护

1. 职业病：如果员工被诊断、鉴定为职业病，公司不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。职业病通常由于工作环境中的有害物质导致，公司有责任保障员工的健康权益。

2. 因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，并经劳动能力鉴定委员会确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得随意辞退。这体现了法律对工伤员工后续生活的保障。

3. 女职工特殊保护：女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护女职工的特殊权益，确保她们在特殊时期得到必要的照顾和保障。

四、违法辞退的后果

如果用人单位违反法律规定，在医疗期内或者未按照法定程序辞退员工，将面临法律责任和经济赔偿。具体来说，用人单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

五、建议与注意事项

1. 了解自身权益：员工应了解自己的权益和义务，在患病或受伤期间及时与公司沟通，确保自己的合法权益得到保障。

2. 保留证据：员工应保留好与疾病相关的医疗证明、诊断书等证据，以便在需要时维护自己的权益。

3. 及时咨询：如果员工对公司辞退决定有异议，或者需要了解更多关于劳动权益保护的信息，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，员工自身疾病时，公司一般不能随意辞退。但在特定情况下，如医疗期满后员工无法从事原工作或单位另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议时，用人单位可依法解除劳动合同。无论如何，公司都应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保护。