核心结论：醉酒后杀狗且家暴的行为，即使妻子不追究，仍可能面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于行为的严重程度和造成的后果。以下分情况详细说明：
关于杀狗行为的法律定性
- 一般情况：如果杀狗行为并未达到虐待动物罪的立案标准（我国目前未将虐待动物单独入罪，但部分地方性法规或规章可能对此有规定），且狗并非他人财物，则可能不构成犯罪。但若狗属于他人所有，且价值达到一定标准（如达到故意毁坏财物罪的立案标准，通常为5000元以上），则可能构成故意毁坏财物罪。不过，在妻子不追究且狗为其家庭共有或妻子个人所有的情况下，若妻子不主张权利，此部分可能难以追究刑事责任。
- 特殊情况：若杀狗行为极其残忍，引发社会广泛关注或舆论谴责，虽然不直接构成犯罪，但可能面临道德层面的谴责，且若行为人因此被认定为具有社会危害性，可能在后续其他违法行为的处理中被从重考虑。
关于家暴行为的法律定性
- 行政处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若家暴行为未造成严重后果，即使妻子不追究，公安机关仍可能根据现场情况、证人证言等证据对行为人进行行政处罚。
- 刑事处罚：若家暴行为造成轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。在此情况下，即使妻子不追究，若证据充分，检察机关仍可能依法提起公诉。
妻子不追究的影响
- 行政处罚层面：妻子的不追究态度可能在一定程度上影响公安机关对家暴行为严重程度的判断，但并非决定性因素。公安机关仍需根据现场情况、证人证言、伤情鉴定等证据综合判断，并依法作出处理。
- 刑事处罚层面：在刑事诉讼中，被害人的谅解是一个重要的量刑情节，但并非免责情节。即使妻子出具谅解书，若家暴行为构成犯罪，行为人仍可能面临刑事处罚。不过，谅解书可能在量刑时起到一定的减轻作用。
建议：
- 对于行为人而言，应认识到醉酒并非免责事由，应控制自己的行为，避免对他人或动物造成伤害。
- 对于妻子而言，若遭受家暴，应及时报警并保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。即使选择不追究，也应明确表达自己的态度，并了解相关法律后果。
- 若对此类问题有进一步疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。