母亲有权把自己财产的份额赠与其中一个子女，但这一行为需基于明确财产归属且不影响其他继承人的合法权益的前提。以下是对这一问题的详细分析：
一、财产归属的明确性
父亲遗产的确定：在父亲去世后，其遗产（包括但不限于房产、存款、车辆等）应首先进行分割，以确定哪些财产属于父亲的遗产，哪些属于母亲的个人财产。如果财产未进行分割，那么这些财产在法律上可能被视为父母共同财产或家庭共有财产，需要先进行析产，明确各自份额。
母亲个人财产的界定：母亲在父亲去世后，其个人财产（包括婚前财产、婚后通过继承或赠与等方式获得的明确只归其所有的财产等）是完全属于她个人的，她有权自由处分这部分财产。
二、母亲赠与财产的合法性
赠与行为的合法性：在明确了母亲的个人财产份额后，她有权根据自己的意愿，将这部分财产赠与给任何一个子女，这是法律所允许的。赠与行为可以通过书面赠与合同、公证等方式进行，以确保其法律效力。
不影响其他继承人权益：然而，如果母亲赠与的财产中包含了应属于父亲遗产的部分，且这部分遗产尚未进行分割，那么母亲的赠与行为可能会侵犯其他继承人的合法权益。在这种情况下，其他继承人有权要求撤销赠与，并主张自己的继承权。
三、实际操作中的建议
先进行财产分割：为了避免不必要的法律纠纷，建议在父亲去世后，先进行财产分割，明确各自份额。这可以通过家庭协商、调解或诉讼等方式进行。
明确赠与意愿：如果母亲确实希望将某部分财产赠与给其中一个子女，建议她明确表达自己的意愿，并签订书面赠与合同或进行公证，以确保赠与行为的法律效力。
考虑其他继承人的感受：在进行赠与行为时，母亲也应考虑其他继承人的感受，避免因为赠与行为而引发家庭矛盾。如果可能的话，可以与其他继承人进行沟通协商，达成共识。
四、法律后果
赠与有效：如果母亲赠与的财产完全属于她个人所有，且赠与行为符合法律规定，那么赠与是有效的，受赠子女可以依法取得该财产的所有权。
赠与无效或可撤销：如果母亲赠与的财产中包含了应属于父亲遗产的部分，且这部分遗产尚未进行分割，或者赠与行为存在其他违法情形（如欺诈、胁迫等），那么赠与行为可能是无效的或可撤销的。在这种情况下，其他继承人有权要求撤销赠与，并主张自己的继承权。
总结来说，母亲在明确了自己财产份额的前提下，有权将自己财产的份额赠与其中一个子女。但为了避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾，建议在进行赠与行为前先进行财产分割，并明确赠与意愿。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。