结论概述：在新闻背景中，诈骗分子冒充“抖音官方客服”，以高额扣费、影响征信等话术制造焦虑，诱导舒女士下载远程控制APP，并试图转走其61万余元存款。诈骗分子应承担的法律责任主要包括诈骗罪的刑事责任，以及可能涉及的侵犯公民个人信息罪（若存在非法获取公民个人信息的行为）和非法利用信息网络罪（若利用信息网络设立用于实施诈骗的网站、通讯群组等）。以下是对此问题的详细分析：
一、诈骗罪的刑事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条：“诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
案情分析：
- 在新闻背景中，诈骗分子通过冒充客服，以高额扣费、影响征信等话术制造焦虑，诱导舒女士下载远程控制APP，并试图转走其61万余元存款。这一行为明显符合诈骗罪的构成要件，即以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
法律后果：
- 诈骗分子一旦被定罪，将面临严厉的刑事处罚，具体刑罚将根据诈骗数额、情节严重程度等因素综合确定。在本案中，由于诈骗数额特别巨大，诈骗分子可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的刑罚。
二、可能涉及的侵犯公民个人信息罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一：“违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。违反国家有关规定，将在履行职责或者提供服务过程中获得的公民个人信息，出售或者提供给他人的，依照前款的规定从重处罚。窃取或者以其他方法非法获取公民个人信息的，依照第一款的规定处罚。”
案情分析：
- 若诈骗分子在实施诈骗过程中，非法获取了舒女士的公民个人信息（如身份证号、银行卡号、验证码等），则可能同时构成侵犯公民个人信息罪。
法律后果：
- 若诈骗分子被认定构成侵犯公民个人信息罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚；情节特别严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。
三、可能涉及的非法利用信息网络罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之一：“利用信息网络实施下列行为之一，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金：（一）设立用于实施诈骗、传授犯罪方法、制作或者销售违禁物品、管制物品等违法犯罪活动的网站、通讯群组的；（二）发布有关制作或者销售毒品、枪支、淫秽物品等违禁物品、管制物品或者其他违法犯罪信息；（三）为实施诈骗等违法犯罪活动发布信息的。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”
案情分析：
- 若诈骗分子利用信息网络设立了用于实施诈骗的网站、通讯群组，或者发布了有关诈骗的信息，则可能同时构成非法利用信息网络罪。
法律后果：
- 若诈骗分子被认定构成非法利用信息网络罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚。若同时构成其他犯罪的，将依照处罚较重的规定定罪处罚。
四、对公众的启示
提高警惕：
- 公众应提高警惕，不轻易相信陌生来电或短信中的信息，特别是涉及个人财产、征信等敏感信息时，务必通过官方渠道进行核实。
保护个人信息：
- 公众应妥善保管个人身份信息、银行账户、验证码、各类密码等敏感信息，不轻易透露给他人。
及时报警：
- 一旦发现被骗，应立即拨打报警电话，并保存好通话记录和聊天记录等证据材料，以便警方及时介入调查。
总结：诈骗分子在新闻背景中的行为已涉嫌构成诈骗罪，并可能同时构成侵犯公民个人信息罪和非法利用信息网络罪。公众应提高警惕，保护个人信息，一旦发现被骗应及时报警。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。