在遭遇轻微交通事故且对方逃逸的情况下，为了确保您的自身权益得到妥善维护，同时遵循法律法规，您可以按照以下详细步骤来处理：
一、现场安全处理与证据保留
确保人身安全：
- 首先，迅速将您的车辆移至安全地带，比如路边或紧急停车带，以避免发生二次事故。
- 如果事故中有人受伤，请立即拨打120急救电话，确保受伤人员得到及时救治。
全面保留证据：
- 使用手机或相机拍照记录事故现场的全貌，包括车辆的具体位置、碰撞痕迹、散落物等细节。
- 记录事故发生的确切时间、地点，可以通过手机定位功能或周边标志性建筑来确认。
- 寻找并记录目击证人的联系方式，他们的证言可能对后续处理至关重要。
二、及时报警并配合警方调查
立即报警：
- 拨打122（或110）报警电话，清晰、准确地陈述事故情况，包括逃逸车辆的特征（如颜色、型号、车牌号码等）以及逃逸方向。
全力配合警方：
- 如实向交警提供您所掌握的所有信息和证据，包括现场照片、目击证人联系方式等。
- 协助交警进行现场勘查和调查取证工作，按照要求填写事故报案表格，并提供您的个人、车辆及保险信息。
三、联系保险公司并了解理赔流程
及时通知保险公司：
- 拨打保险公司客服电话，详细说明事故经过和对方逃逸的情况，以便保险公司及时启动理赔程序。
了解理赔具体流程：
- 向保险公司提供事故现场照片、警方报案回执等相关资料，以便保险公司进行理赔审核。
- 清楚了解您所购买的保险险种在对方逃逸情况下的赔偿保障范围及理赔手续，确保您的权益得到充分保障。
四、依法追究逃逸者的法律责任
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，逃逸者将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
刑事责任层面（特殊情况）：
- 如果逃逸行为造成了严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，逃逸者可能构成交通肇事罪，依法将追究其刑事责任。
五、妥善解决赔偿问题
协商赔偿：
- 如果逃逸方被找到，您可以与对方协商赔偿事宜，并签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。
代位追偿：
- 如果找不到逃逸方或协商不成，您可以向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔偿您的损失，然后再向逃逸方追偿。
诉讼赔偿：
- 如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不足，您可以向人民法院提起诉讼，要求逃逸者承担赔偿责任。赔偿范围通常包括车辆维修费用、因事故造成的其他财产损失以及合理的交通费用等。
六、注意事项
- 保持冷静理智：在处理事故时，请务必保持冷静和理智，不要与逃逸者发生冲突或争执。
- 全面留存证据：务必留存好现场证据和与事故相关的所有资料，这对后续的理赔和追究责任至关重要。
- 及时报案处理：第一时间报警并报案给保险公司，以免错过最佳处理时机和证据收集机会。
综上所述，遇到轻微交通事故对方逃逸时，您应迅速采取一系列措施来确保自身安全和权益。通过及时报警、配合调查、联系保险公司以及依法追究逃逸者的法律责任，您可以有效解决后续问题并维护自身合法权益。