在交通事故中，如果全责方人员受伤住院，出院后确实可以关注理赔的时机与流程，但不建议急于在出院当天就要求保险公司理赔。以下是对此问题的详细解答：
一、理赔时机的选择
不建议出院当天理赔的原因：
- 病历资料不完整：医院在患者出院后，需要一定时间来整理和完善病历资料，如住院小结、诊断证明等。这些资料是理赔的关键依据，若资料不完整，可能会影响理赔的顺利进行。
- 费用结算未明确：医疗费用清单在患者出院时可能尚未最终确定，而这是计算赔偿金额的重要凭证。若费用未明确，理赔金额也将难以确定。
- 保险调查与责任认定：保险公司需要时间对事故情况进行调查，同时交警部门也需时间出具责任认定书。在责任和费用均不明确的情况下，理赔难以顺利进行。
建议伤情稳定后理赔：
- 在伤情稳定后，可以进行伤残鉴定（如适用），以确保在有伤残的情况下能够要求赔偿残疾赔偿金。
- 等待所有理赔资料齐全，包括医疗费用清单、诊断证明、交通事故责任认定书等，再向保险公司提出理赔申请。
二、理赔流程及注意事项
准备理赔材料：
- 收集并整理所有相关的医疗费用清单、诊断证明、出院小结、交通事故责任认定书等理赔材料。
- 确保材料真实、完整、有效，以便保险公司进行审核。
向保险公司报案并提交材料：
- 及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提交理赔材料。
- 若材料不齐全或不符合要求，保险公司可能会要求补充或重新提交，因此请务必确保材料的完整性和准确性。
保险公司审核与赔付：
- 保险公司会对提交的理赔材料进行审核。若材料齐全且事故责任明确，保险公司一般会在规定时间内作出赔付决定。
- 若案件复杂或涉及多方责任，理赔时间可能会延长。此时，请耐心等待并积极与保险公司沟通，了解理赔进展。
与肇事方协商赔偿事宜：
- 在理赔过程中，您也应积极与肇事方沟通，协商赔偿事宜。若协商不成，可通过法律途径解决争议。
三、关于要求保险公司早点理赔的建议
- 虽然您希望保险公司能早点理赔，但理赔的顺利进行需要基于完整的资料和明确的事故责任。因此，建议您耐心等待伤情稳定、资料齐全后再提出理赔申请。
- 在等待期间，您可以与保险公司保持沟通，了解理赔流程和所需材料，以便在资料齐全后能迅速提交理赔申请。
- 若您认为保险公司的理赔进度过慢或存在不合理之处，可以向保险公司的客服部门或监管部门进行投诉和反馈。
综上所述，交通事故全责方人员受伤住院后，不建议出院当天就要求保险公司理赔。而应等待伤情稳定、所有理赔资料齐全后再按正常流程向保险公司提出理赔申请。在此过程中，请积极配合保险公司的调查与审核工作，并及时与肇事方沟通协商赔偿事宜。