私人工人受伤是否算工伤，主要取决于工人与雇主之间的法律关系以及伤害发生的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 存在劳动关系的情况：

   • 如果私人雇主经营的是有营业执照的个体工商户、企业等合法用人单位，且与工人存在劳动关系（即使未签订书面劳动合同，但符合事实劳动关系认定标准），则工人在工作中受伤可依法申请工伤认定。
   • 工伤认定条件：在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害；或工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害；或符合其他法定的工伤认定情形，如患职业病、因工外出期间受伤等。
   • 处理建议：工人应及时收集证据，如受伤过程证明、劳动关系证明（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），并按规定程序向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。

2. 存在劳务关系的情况：

   • 如果私人雇主与工人之间形成的是劳务关系，即工人为雇主提供劳务服务，但双方主体独立、地位平等，无管理与被管理关系，则不适用工伤规定。
   • 法律适用：在这种情况下，如果工人因劳务受到损害，应根据双方的过错程度来分担责任，并可依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定要求赔偿。该条款规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。
   • 处理建议：工人应先尝试与私人雇主协商赔偿事宜；若协商无果，可通过法律途径解决纠纷，如向人民法院提起诉讼。

举例说明：

• 假设甲在某具有用工主体资格的建筑公司承包的工地为该公司下属的私人包工头乙工作时受伤，且符合工伤认定条件，则甲可依法申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。
• 假设丙请私人包工头丁为自己家里进行简单的墙面翻新，丁雇佣戊干活时戊受伤，此时戊与丙、丁之间形成的是劳务关系，不属于工伤范畴。但戊有权依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求丁承担赔偿责任。

总结与建议： 在处理私人工人受伤的问题时，首先要明确工人与雇主之间的法律关系是劳动关系还是劳务关系。这是决定后续处理方式和法律依据的关键。同时，无论哪种情况，工人都应积极收集证据以支持自己的主张。在协商无果的情况下，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。