在回避期间，原办案人一般不可以向被告人送达相关法律文书，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

一、回避制度的基本原则与目的

回避制度是司法公正的重要保障，其核心目的在于防止因办案人员与案件存在利害关系或其他可能影响公正处理的关系，而导致案件处理结果的不公正。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，办案人员与案件当事人、诉讼代理人、辩护人等有利害关系，或者存在其他可能影响公正处理案件的情形时，应当回避。

二、回避期间原办案人的职责限制

在回避决定作出后，原办案人员应当立即停止参与本案的诉讼活动，包括但不限于调查取证、讯问犯罪嫌疑人、被告人，以及送达法律文书等。这是因为，一旦办案人员被决定回避，其就失去了继续参与案件处理的合法性和正当性，其任何与案件相关的行为都可能被视为无效或存在瑕疵。

三、例外情况分析

尽管回避期间原办案人员一般不得继续参与案件处理，但在某些特殊情况下，如送达法律文书等紧急或必要的事务，且该事务不涉及对案件实质性问题的处理，可能由原办案人员继续完成，但这并非普遍做法，且需严格遵循法律规定和程序要求。然而，在大多数情况下，为了确保司法公正和程序的正当性，回避期间原办案人员不会参与送达被告人等诉讼活动。这些活动通常会由其他未受回避影响的办案人员或法院指定的其他人员来完成。

四、法律后果与建议

如果回避期间原办案人员仍然参与案件处理，包括向被告人送达法律文书等，这可能构成程序违法，影响案件的公正处理。被告人及其辩护人有权对此提出异议，并要求法院依法纠正。

建议：在面临回避情况时，办案机关应当严格按照法律规定和程序要求，及时安排其他未受回避影响的办案人员接替原办案人员的工作，确保案件的公正、高效处理。同时，被告人及其辩护人也应当密切关注案件处理过程，及时提出异议和申请，维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。