行政案件不可以无限期办案。行政案件的办理必须遵循法定的期限要求，这是为了保障行政效率，维护公民、法人和其他组织的合法权益。以下从几个方面详细阐述：

一、法定办案期限

根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，行政案件的办理有明确的期限要求。例如，对于行政诉讼案件，法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。这些规定确保了行政案件的办理不会无限期拖延。

二、办案期限的意义

1. 保障行政效率：设定办案期限可以促使行政机关和法院及时、高效地处理行政案件，避免案件久拖不决，影响行政效率。
2. 维护合法权益：对于公民、法人和其他组织而言，行政案件的及时办理可以保障其合法权益不受侵害。如果案件无限期拖延，可能会导致当事人的权益长期处于不确定状态，甚至受到进一步损害。
3. 促进法治建设：严格的办案期限要求有助于推动行政机关和法院依法行政、公正司法，促进法治建设。

三、超期办案的法律后果

如果行政机关或法院超过法定期限未办理完毕行政案件，可能会面临以下法律后果：

1. 行政机关：如果行政机关在法定期限内未履行法定职责，当事人可以依法向法院提起行政诉讼，要求行政机关履行职责或赔偿损失。同时，行政机关还可能面临上级行政机关或监察机关的监督和问责。
2. 法院：如果法院超过法定期限未作出判决，当事人可以向上级法院申请提级执行或指定其他法院执行。此外，法院还可能因超期办案而受到内部纪律处分或上级法院的监督。

四、特殊情况下的处理

虽然行政案件有法定的办案期限，但在某些特殊情况下，如案件涉及复杂事实、需要调取大量证据或涉及多个部门协调等，办案期限可能会适当延长。然而，这种延长必须依法进行，并经过相应的审批程序。

总结来说，行政案件不可以无限期办案。行政机关和法院必须严格遵守法定的办案期限要求，确保行政案件的及时、高效处理。如果您在行政案件办理过程中遇到超期未决的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。