核心结论：公安局经办人出差期间，其经办的案件嫌疑人被拘，案件会依据既定法律程序和内部工作机制继续处理，不会因经办人出差而停滞。具体处理方式如下：

1. 案件交接与继续办理
   公安局内部通常有明确的案件分工和协作机制。若经办人出差，其经办的案件一般会根据内部规定进行交接，由其他同事或团队接手继续办理。这包括对嫌疑人的讯问、证据收集、案件进展跟进等工作，确保案件按法定程序推进。例如，若嫌疑人已被刑事拘留，接手人员会依法在拘留期限内完成讯问、提请批捕等程序，避免超期羁押。

2. 经办人远程参与或返程处理
   若案件涉及关键环节（如重大证据固定、嫌疑人供述核实等），且经办人出差地点较近或时间较短，可能通过远程方式（如视频会议、书面意见）参与案件处理。若出差时间较长或案件紧急，经办人可能需提前返程，直接参与案件办理。例如，若嫌疑人拘留期限临近，经办人可能需返程参与提请批捕或延长拘留期限的审批。

3. 内部监督与程序合规
   公安局内部设有法制部门或督察部门，会对案件办理进行全程监督，确保程序合法合规。即使经办人出差，案件办理仍需严格遵守《刑事诉讼法》等法律规定，如拘留后24小时内讯问、3日内提请批捕等时限要求。若因交接或办理延误导致程序违法，相关责任人可能承担法律责任。

总结：案件办理不会因经办人出差而中断，公安局会通过交接、远程参与或返程等方式确保案件依法推进。若您有具体案件细节或法律疑问，可直接向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。