案件涉案人员被公安拘留后，其后续处理流程会根据案件的性质和具体情况来决定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：

一、行政拘留的情况

• 性质：行政拘留通常是对违反治安管理规定或其他行政法规的行为人进行的一种惩罚措施。
• 后续处理：
  • 行政拘留的期限是固定的，一旦期限届满，被拘留人就会自然解除拘留，恢复自由。
  • 例如，某人因违反治安管理规定被处以行政拘留十五日，那么在这十五日期满后，他就能走出拘留所。

二、刑事拘留的情况

• 性质：刑事拘留是针对涉嫌犯罪的嫌疑人进行的一种强制措施，旨在防止其逃避法律制裁、干扰案件调查或继续危害社会。
• 后续处理流程：
  1. 侦查阶段：
     • 公安机关会在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准逮捕。在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长一日至四日，甚至延长至三十日。
     • 在此期间，公安机关会全力调查案件，收集证据。
  2. 审查起诉阶段：
     • 人民检察院自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，会作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
     • 如果批准逮捕，案件会进入审查起诉阶段。检察院会仔细审查警方移交过来的案件，决定是否起诉。
  3. 审判阶段：
     • 如果检察院决定起诉，案件会进入审判阶段。法院会审理案件，根据实际情况和法律来作出判决。
     • 在整个过程中，犯罪嫌疑人或被告人享有辩护权和申诉权等合法权益。

三、取保候审的可能性

• 被警方刑事拘留后，犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审，但这需要符合法定条件。
• 取保候审的条件包括：可能判处管制、拘役或独立适用附加刑；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审等。

四、嫌疑人权利的保障

• 在被刑事拘留后，嫌疑人的权利得到多方面的保障。
• 严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据。如果嫌疑人遭遇此类情况，可以向驻所检察室等相关部门反映。
• 若因经济困难等原因没有委托辩护人的，嫌疑人可以申请法律援助。
• 嫌疑人还享有知情权、申请回避的权利以及对于超期羁押的情况有权要求解除强制措施等。

综上所述，案件涉案人员被公安拘留后的后续处理流程会根据案件的性质和具体情况来决定。无论是行政拘留还是刑事拘留，都有明确的法律规定和程序来保障被拘留人的合法权益。