在函询过程中，不认真说明情况，反而与他人串供、伪造证据的行为，属于严重的违法行为，应当依法予以严肃处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律定性

1. 串供与伪造证据的法律性质：

   • 串供，即与他人共谋，在司法机关调查时提供虚假证言或隐瞒事实真相，以干扰司法机关的正常活动。
   • 伪造证据，则是指故意制造虚假的证据材料，以误导司法机关的判断。
   • 这两种行为均违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪等。

2. 不认真说明情况的法律后果：

   • 在函询过程中，被询问人有义务如实说明情况。若故意不认真说明，虽不直接构成犯罪，但可能因妨碍司法机关的正常工作而受到行政处罚，如警告、罚款等。
   • 若该行为与其他违法行为（如串供、伪造证据）相结合，则可能加重其法律责任。

二、处理措施

1. 司法机关的处理：

   • 司法机关在发现此类行为后，应立即展开调查，收集相关证据，以确认违法事实。
   • 对于构成犯罪的，应依法提起公诉，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 对于不构成犯罪但违反行政法规的，应依法给予行政处罚。

2. 具体处理流程：

   • 调查取证：司法机关应全面、客观地收集证据，包括证人证言、物证、书证等，以证明违法事实的存在。
   • 审查起诉：对于构成犯罪的，司法机关应依法审查起诉，将案件移送至人民法院进行审判。
   • 审判判决：人民法院在受理案件后，应依法进行审判，并根据犯罪事实、性质、情节和社会危害程度等因素，作出公正的判决。
   • 执行刑罚：对于被判处刑罚的犯罪嫌疑人，司法机关应依法执行刑罚，确保法律的严肃性和权威性。

3. 对单位或组织的处理：

   • 若此类行为发生在单位或组织内部，且涉及单位或组织的利益，司法机关在处理个人责任的同时，也应考虑对单位或组织的责任进行追究。
   • 单位或组织应积极配合司法机关的调查工作，提供必要的协助和支持。

三、法律建议

1. 对于个人：

   • 在面对司法机关的函询时，应如实说明情况，不得隐瞒或歪曲事实。
   • 若发现他人有串供、伪造证据等违法行为，应及时向司法机关举报，以维护法律的尊严和公正。

2. 对于单位或组织：

   • 应建立健全内部管理制度，加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和合规意识。
   • 在发现员工有违法行为时，应及时采取措施予以制止，并向司法机关报告，以避免法律风险的扩大。

综上所述，在函询过程中不认真说明情况，反而与他人串供、伪造证据的行为，是严重的违法行为，应当依法予以严肃处理。司法机关应全面、客观地收集证据，依法审查起诉和审判判决，确保法律的严肃性和权威性。同时，个人和单位或组织也应积极配合司法机关的工作，共同维护社会的法治秩序。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。