当在法庭上发现对方提供伪造证据时，这确实是一个需要谨慎且果断处理的情况。伪造证据不仅违反了诉讼的公正原则，也可能对案件的判决结果产生重大影响。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、及时指出并说明依据

在庭审的质证环节，您应当明确且坚定地指出对方所提供的证据系伪造。阐述时，要具体说明您判断该证据为伪造的依据，比如证据上存在明显的篡改痕迹、与已知事实严重不符、证据来源不明或违背常理等。这样的指出不仅能让法庭注意到问题，也能为您后续的举证和辩论打下基础。

二、申请证据鉴定

为了进一步证明对方证据的伪造性，您可以向法院提交书面的鉴定申请，请求专业的鉴定机构对争议证据进行鉴定。鉴定机构会通过科学的方法和手段，对证据的真实性、合法性进行全面审查，并出具权威的鉴定结论。这份鉴定结论将成为您证明对方伪造证据的有力武器。

三、要求法庭制裁伪造行为

根据伪造证据的情节轻重，您可以要求法庭对伪造证据的一方进行相应的制裁。在民事诉讼中，伪造证据的一方可能面临罚款、拘留等处罚；若构成犯罪，还将依法追究刑事责任。这样的制裁不仅能维护诉讼的公正性，也能对潜在的违法行为起到威慑作用。

四、巩固自身证据和诉讼主张

在处理对方伪造证据的同时，您也不能忽视自身证据的梳理和准备工作。要确保您所提交的证据真实、合法、有效，并且能够充分证明您的诉讼主张。通过巩固自身证据，您可以更好地应对对方的不当行为，确保案件得到公正的裁决。

五、考虑起诉对方伪造证据和虚假诉讼（如适用）

如果对方伪造证据的行为严重到构成虚假诉讼，即对方通过伪造证据等手段提起无事实依据的诉讼，企图获取不当利益，那么您还可以考虑起诉对方。在起诉时，您需要收集充分的证据来证明对方伪造证据和虚假诉讼的事实，并撰写详细的起诉状来阐述您的诉讼请求和事实理由。

六、保持冷静和专业

在整个处理过程中，保持冷静和专业至关重要。不要因为对方的伪造行为而情绪失控或做出过激反应。相反，您应该通过合法、合规的途径来维护自己的权益，确保案件得到公正、公平的处理。

综上所述，当在法庭上发现对方提供伪造证据时，您应当及时指出并说明依据、申请证据鉴定、要求法庭制裁伪造行为、巩固自身证据和诉讼主张，并在必要时考虑起诉对方伪造证据和虚假诉讼。通过这些步骤和建议，您将能够更好地应对这一挑战，维护自己的合法权益。