在民事案件中，若发现律师教唆证人串供，对于该证据，应当依法予以排除，不得作为认定案件事实的根据，同时相关律师可能面临行政处罚或刑事责任追究。以下是对此问题的详细分析：
一、证据排除
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，证据应当具有合法性、真实性和关联性。律师教唆证人串供的行为，严重违反了证据的合法性原则，因为这种行为破坏了证据的真实性和客观性。
- 具体来说，如果证人证言是在律师的教唆下作出的虚假陈述，那么该证言就不具有真实性，不能作为认定案件事实的根据。
实践操作：
- 在庭审过程中，如果一方当事人提出证据可能存在律师教唆证人串供的情况，法院应当进行审查。
- 法院可以通过询问证人、审查相关证据材料、听取双方当事人的陈述和辩解等方式，来查明证据的真实性和合法性。
- 如果经审查确认证据确实存在律师教唆证人串供的情况，法院应当依法排除该证据，不得将其作为认定案件事实的根据。
二、律师责任
行政处罚：
- 律师教唆证人串供的行为，违反了律师职业道德和执业规范，可能面临律师协会或司法行政机关的行政处罚。
- 处罚措施可能包括警告、罚款、暂停执业、吊销执业证书等，具体根据行为的严重程度和后果来决定。
刑事责任：
- 如果律师教唆证人串供的行为情节严重，构成犯罪的，如妨害作证罪等，还可能面临刑事责任的追究。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，妨害作证罪是指以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的行为。如果律师被认定犯有此罪，将受到刑事处罚。
三、建议与措施
当事人角度：
- 如果当事人发现对方律师存在教唆证人串供的行为，应当及时向法院提出异议，并提供相关证据材料。
- 当事人也可以向律师协会或司法行政机关举报该律师的违法行为，以维护自己的合法权益和司法公正。
律师角度：
- 律师应当严格遵守职业道德和执业规范，不得教唆或指使证人作伪证。
- 律师在办理案件过程中，应当注重证据的合法性和真实性，确保所提供的证据能够客观、公正地反映案件事实。
法院角度：
- 法院在审理案件过程中，应当加强对证据的审查和判断，确保所采纳的证据具有合法性和真实性。
- 法院也可以加强对律师执业行为的监督和管理，对于存在违法行为的律师及时予以处罚和纠正。
在实际操作中，如果遇到此类问题，建议及时咨询并向我寻求专业的法律帮助，以确保自己的合法权益得到维护。