在打架事件中，即使双方伤势不构成轻伤（或轻微伤），如果一方存在过度医疗的情况，另一方依然有权就合理范围内的经济损失进行索赔，但过度医疗部分通常不在赔偿范围内。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿范围及原则
合理医疗费用：
- 赔偿应仅限于因打架事件导致的合理医疗费用，这包括必要的医药费、住院费等，且需根据医疗机构出具的收款凭证、病历和诊断证明等相关证据来确定。
- 对于过度医疗的部分，即超出必要治疗范围的费用，通常不被视为合理损失，因此不在赔偿范围内。赔偿义务人对治疗的必要性和合理性有异议的，需承担举证责任。
其他合理费用：
- 除了医疗费用外，还包括因打架事件导致的误工费、护理费、交通费等合理费用。
- 误工费根据受害人的误工时间和收入状况计算；护理费根据护理人员的收入或当地护工的劳务报酬标准计算；交通费则根据实际发生的费用计算，并需提供正式票据。
二、索赔方式
协商解决：
- 双方可以直接沟通，就赔偿金额和方式进行协商。在协商过程中，应明确各自的权利和义务，尽量达成一致意见。
- 成功后可签订赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等条款。
申请调解：
- 如果协商不成，可以请求人民调解委员会、公安机关等部门进行调解。调解机构会居中斡旋，提出合理的赔偿方案。
- 达成协议后，会制作调解协议书，双方需按协议履行各自的义务。
提起民事诉讼：
- 如果调解也不成功，或者一方不愿意调解，那么可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需要准备充分的证据来支持自己的赔偿请求，如医疗记录、费用清单、收入证明等。
- 法院会审理双方的证据和陈述，并作出公正的判决。如果对方不履行判决，还可以申请强制执行。
三、注意事项
- 在整个索赔过程中，务必保持冷静理性，避免再次发生冲突或激化矛盾。
- 对于法律程序或赔偿问题有疑问时，建议咨询专业律师或法律顾问，以确保自己的权益得到充分保护。
- 确保所有赔偿要求和计算依据均合法合理、有据可依，避免提出不切实际的赔偿要求。
综上所述，即使在打架事件中伤势不构成轻伤或轻微伤，受害人仍有权就合理范围内的经济损失进行索赔。通过协商解决、申请调解或提起民事诉讼等方式，可以依法维护自身权益。在整个过程中，务必保持冷静理性，并寻求专业法律建议以确保合法权益得到有效保护。