安监局可以依据《中华人民共和国安全生产法》对叉车工无证上岗的行为进行处罚。具体分析如下：
法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》第三十条的规定，生产经营单位的特种作业人员必须按照国家有关规定经专门的安全作业培训，取得相应资格，方可上岗作业。叉车作业属于特种作业范畴，因此叉车工必须持证上岗。
处罚依据：若叉车工未取得相应资格上岗作业，安监局（现应急管理部门）有权依据《中华人民共和国安全生产法》第九十七条的规定进行处罚。该条款明确指出，生产经营单位有下列行为之一的，责令限期改正，处十万元以下的罚款；逾期未改正的，，责令停产停业整顿，并处十万元以上二十万元以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处二万元以上五万元以下的罚款，其中包括“特种作业人员未按照规定经专门的安全作业培训并取得相应资格，上岗作业的”情形。
处罚程序：安监局在发现叉车工无证上岗后，通常会先进行现场检查，并收集相关证据。随后，会向生产经营单位发出责令限期改正通知书，要求其在规定期限内整改。若逾期未改正，安监局将依法进行进一步的处罚，包括罚款、停产停业整顿等。
其他相关法规：除了《中华人民共和国安全生产法》外，还有《特种设备安全监察条例》等法规也对特种作业人员的资格要求进行了规定。这些法规共同构成了对特种作业人员管理的法律体系，确保了特种作业的安全进行。
总结来说，叉车工无证上岗是违法行为，安监局有权依据相关法律法规对其进行处罚。因此，生产经营单位应严格遵守相关法律法规，确保特种作业人员持证上岗，以保障生产安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。