刑事拘留宣布时间与执行时间间隔天的计算方式，主要遵循从公安机关实际采取拘留措施并宣布后的次日开始计算拘留期限的原则。以下是对这一问题的详细解答：

1. 起算时间：

   • 刑事拘留的起算时间并非从宣布拘留的那一刻开始，而是从公安机关向犯罪嫌疑人宣布拘留并出示《拘留证》，且被拘留人实际入所羁押的次日起开始计算。这是因为拘留当天需要完成一系列程序性工作，如通知家属、安排羁押等，因此当天不计入拘留期限内。

2. 计算单位：

   • 刑事拘留的期限以日为计算单位，每满24小时为一日。这意味着，从起算时间的次日开始，每过24小时即算作一日，直至拘留期限届满。

3. 拘留期限的具体规定：

   • 一般情况：公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。此时，拘留期限为3日（加上检察院审查批准的时间，若检察院在7日内未作出决定，则按法律规定处理，但此处的3日为拘留的初始期限）。
   • 特殊情况：在特殊情况下，如案情复杂、证据收集困难等，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。此时，拘留的期限总共为7日（3日初始期限+延长1-4日）。
   • 特殊案件情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院审查批捕的7天，拘留的最长期限为37日。

4. 间隔天的计算示例：

   • 假设公安机关在5月1日下午宣布对犯罪嫌疑人执行拘留，并出示了《拘留证》，随后将其送看守所羁押。那么，拘留期限的起算时间应为5月2日（即宣布拘留并羁押的次日）。若该案属于一般情况，且检察院在3日内批准逮捕，则拘留期限为3日（从5月2日至5月4日）。若存在特殊情况需要延长，则根据延长的时间相应计算拘留期限。

5. 注意事项：

   • 法律性质：刑事拘留仅为一种暂时性的强制性措施，并非最终的法律惩处结果。因此，在拘留期限内，公安机关需要继续收集证据，以决定是否提请逮捕或采取其他强制措施。
   • 讯问与释放：公安机关必须在拘留后的24小时内对受拘留者进行全面讯问。若无充分理由继续拘禁，必须立即释放并发放释放证明书。
   • 超期羁押责任：任何超期羁押行为均属违法，将受到法律制裁。国家严格实行超期羁押责任追究制度，以确保公民合法权益不受侵犯。

综上所述，刑事拘留宣布时间与执行时间间隔天的计算方式主要遵循从公安机关实际采取拘留措施并宣布后的次日开始计算拘留期限的原则。在实际操作中，应准确理解并应用相关法律条款，避免超期羁押等违法行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。