核心结论：针对跨省互殴后对方一直住院不处理且拒绝赔偿的情况，您可以通过以下两种主要途径解决：一是通过公安机关调解并达成赔偿协议；二是直接向法院提起民事诉讼要求赔偿。以下为具体分析：

1. 通过公安机关调解解决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
   • 操作步骤：
     1. 报案并接受调查：首先，您需要向当地公安机关报案，并配合警方进行调查，提供相关证据材料，如现场照片、视频、证人证言等，以证明互殴的事实和对方的过错程度。
     2. 申请调解：在警方调查清楚事实后，您可以向警方提出调解申请，请求警方组织双方进行调解，就赔偿事宜达成一致意见。
     3. 履行调解协议：如果双方达成调解协议，对方应当按照协议约定的时间和方式支付赔偿金。如果对方不履行调解协议，您可以向警方反映情况，警方可以依法对对方进行处罚，并告知您可以通过法律途径维护自己的权益。

2. 通过法院诉讼解决

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 操作步骤：
     1. 准备证据材料：您需要收集并整理相关证据材料，包括医院的诊断证明、医疗费用发票、误工证明、证人证言等，以证明您的损失和对方的过错。
     2. 撰写起诉状：根据证据材料，撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
     3. 向法院提起诉讼：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
     4. 参加庭审并等待判决：在法院安排的时间参加庭审，陈述事实和理由，出示证据材料，并回答法官和对方当事人的提问。庭审结束后，等待法院的判决结果。
     5. 执行判决：如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方拒不履行判决义务，您可以向法院申请强制执行，通过法院的执行措施迫使对方履行赔偿义务。

额外建议：在整个过程中，建议您保持冷静和理性，避免与对方发生进一步的冲突。同时，您可以考虑咨询专业律师（即我本人）的意见，以更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。