您好，关于自然资源下达拆除决定后的执行问题，这通常涉及到多个环节和主体。下面我将为您详细解答：

首先，当自然资源主管部门（如国土资源局等）对非法占用土地、违反土地利用总体规划等行为作出责令限期拆除的处罚决定后，当事人有义务立即停止施工，并自行拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施。这是法律规定的当事人的首要责任。

如果当事人继续施工，作出处罚决定的机关（即自然资源主管部门）有权采取一系列制止措施，包括口头命令、书面通知、查封用以继续施工的设备、建筑材料等，以促使当事人停止继续施工，从而减轻后续强制执行的难度，并减少当事人可能承受的损失。

然而，如果当事人拒不执行拆除决定，自然资源主管部门本身并不具备直接强制执行的权力。在这种情况下，作出处罚决定的机关需要向人民法院提出申请，由人民法院来强制执行。强制执行的费用将由违法者承担。

此外，值得注意的是，不同地区可能根据实际情况对强制拆除的实施主体有所明确。例如，厦门市就明确规定，在国土资源与房产管理局依法作出限期拆除决定后，如果当事人不履行处罚决定，且该局依法申请人民法院强制执行，那么强制执行将由不动产所在地的区行政执法局来组织实施。这一规定改变了以往可能存在的多头管理状况，使得执行过程更加明确和高效。

综上所述，自然资源下达拆除决定后的执行主体主要涉及到当事人、作出处罚决定的机关（自然资源主管部门）以及人民法院。在特定地区，还可能涉及到区行政执法局等具体执行机构。希望这个解答能够帮助您更好地理解这一问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。