您好，关于您提出的“人去世后，其在银行的定期存款能否取出”的问题，这确实是一个涉及法律程序和银行规定的问题，我会为您详细解答。

首先，根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的相关通知，对于已故存款人的小额存款提取，已经做出了一系列便利化的规定。具体来说，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书，就可以一次性提取已故存款人的存款及利息。这一规定大大简化了小额存款的提取流程，减轻了继承人的负担。

然而，对于超过5万元的存款，或者存款人有多家银行账户且总额超过5万元的情况，继承人通常需要提供更多的法律文件来证明其继承权，这可能包括公证书、法院判决书等。这是为了保障存款的安全，防止存款被非法提取。

以您提到的案例为例，如果刘某的父亲遗留的存款超过5万元，且刘某的母亲情况不明，导致公证处无法出具唯一法定继承权证明，那么刘某在提取存款时确实会遇到一些困难。在这种情况下，刘某可能需要通过法律途径，如向法院申请确认继承权，或者通过其他方式证明其母亲的状况，以便公证处能够出具相应的证明文件。

不过，值得注意的是，即使存款超过5万元，如果继承人能够证明存款中的部分资金属于丧葬费、抚恤金等特殊性质的资金，这些资金是不计入5万元账户限额的，可以全额简化提取。

总的来说，对于已故存款人的定期存款提取，关键在于存款金额的大小以及继承人能否提供合法的继承权证明。如果存款金额较小且符合简化提取的条件，继承人可以较为容易地提取存款；如果存款金额较大或者情况复杂，可能需要继承人通过法律途径来解决。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。如果您还有其他疑问或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。