结论：若用妈妈名下的自家房子申请营业执照，是否需要写协议需分情况讨论，一般若您与妈妈就房屋用于经营达成一致且无其他特殊约定，不必须写书面协议，但为避免后续纠纷，建议签订书面协议；若存在其他共有人或特殊约定等情况，则通常需要写协议。以下是详细分析：
- 无其他共有人且无特殊约定的情况
- 无需强制签订协议：从法律规定的层面来看，如果房屋产权清晰，仅登记在妈妈一人名下，且妈妈同意将该房屋用于您申请营业执照开展经营活动，没有其他共有人提出异议，也没有其他特殊约定限制房屋用途，那么在这种情况下，并非必须要签订书面协议。您可以直接使用该房屋的产权证明等相关材料去申请营业执照。
- 建议签订协议：然而，为了避免日后可能出现的纠纷，例如妈妈后续反悔不同意您继续使用房屋经营，或者对于房屋使用过程中的一些细节问题（如房屋的维护、收益分配等）产生争议，建议您和妈妈签订一份书面的房屋使用协议。协议中可以明确房屋的使用期限、使用方式、是否支付使用费用、房屋的维护责任等重要事项。
- 存在其他共有人或特殊约定的情况
- 存在其他共有人：如果房屋除了妈妈之外还有其他共有人，比如爸爸、兄弟姐妹等，那么根据法律规定，处分共有财产应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意。在这种情况下，即使妈妈同意您使用房屋申请营业执照，也需要取得其他共有人的同意，并且最好签订一份书面协议，明确各共有人对于房屋用于经营的权利和义务，以保障各方的合法权益。
- 存在特殊约定：如果房屋存在一些特殊的约定，例如妈妈在取得房屋时与他人签订了协议，限制了房屋的用途，或者房屋是通过某种特殊方式取得，有特定的使用条件等，那么在使用该房屋申请营业执照之前，您需要仔细审查这些约定，确保您的经营行为不会违反相关约定。如果可能违反约定，需要与相关方进行协商，并签订书面协议对原有约定进行变更或补充。