结论：叉车司机上路撞死人，老板是否承担刑事责任需视具体情况而定，主要取决于老板是否存在过错以及过错与事故之间的因果关系。
分析说明：
老板无过错的情况：
- 如果老板对叉车司机的上路行为没有指示或默许，且叉车司机上路是出于个人原因，如私自驾驶、违规操作等，那么老板在此事故中通常不承担刑事责任。因为老板没有直接参与或促成事故的发生，也没有违反相关的安全管理规定。
老板存在过错的情况：
- 指示或默许上路：如果老板明知叉车不符合上路条件（如未取得行驶证、未投保交强险等），或者叉车司机不具备上路驾驶资格（如无驾驶证、驾驶证被吊销等），却仍然指示或默许其上路，那么老板可能因违反安全管理规定而承担刑事责任。这种情况下，老板的行为与事故的发生存在直接的因果关系。
- 安全管理疏忽：如果老板在安全管理上存在疏忽，如未对叉车进行定期维护、检查，导致叉车存在安全隐患；或者未对叉车司机进行必要的安全培训、教育，导致司机操作不当等，这些疏忽也可能成为老板承担刑事责任的理由。但这种情况下的刑事责任通常较轻，且需要证明疏忽与事故之间的直接因果关系。
特殊情形：
- 雇佣关系与职务行为：如果叉车司机是在执行老板指派的工作任务时发生事故，且该任务本身不违反法律规定（如叉车在工地内作业时发生事故，但司机却违规上路），那么老板可能因雇佣关系而承担一定的民事赔偿责任，但不一定承担刑事责任。然而，如果老板明知任务违法或存在重大安全隐患却仍然指派司机执行，那么老板可能因此承担刑事责任。
- 共同犯罪：在极少数情况下，如果老板与叉车司机共同策划或实施了违法行为（如故意制造事故以骗取保险金等），那么老板将作为共同犯罪人承担刑事责任。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑事责任通常要求行为人具有主观故意或过失，并且其行为与危害结果之间存在直接的因果关系。在叉车司机上路撞死人的案件中，老板是否承担刑事责任需根据其主观过错和客观行为来综合判断。
- 建议：对于老板而言，应严格遵守相关的安全管理规定，确保叉车符合上路条件、司机具备驾驶资格，并加强对叉车和司机的安全管理。一旦发生事故，应积极配合相关部门进行调查处理，并承担相应的法律责任。如果老板对事故责任存在疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。