警方会根据具体情节，依法对喝酒打服务员的行为人采取相应的处罚措施，包括行政处罚或刑事处罚。以下分情况详细说明：

1. 若行为尚未构成犯罪，一般给予行政处罚

   • 处罚依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或者多次殴打、伤害他人等情形，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 情节较轻的情形：比如双方主动消除或者减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的；出于他人胁迫或者诱骗的；主动投案，向公安机关如实陈述自己的违法行为的等情况，可能会被认定为情节较轻，从而给予相对较轻的处罚。
   • 实际处理：警方到达现场后，会先控制住打人者，保障服务员的人身安全。然后对双方进行询问，了解事情的经过，收集相关证据，如现场监控视频、证人证言等。根据调查结果，如果认定打人者的行为属于违反治安管理的行为，就会依据上述法律规定作出相应的行政处罚决定，如拘留、罚款等。

2. 若行为构成犯罪，将追究刑事责任

   • 犯罪认定：如果喝酒打服务员的行为导致服务员轻伤以上后果，就可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 实际处理：警方在调查过程中，如果发现打人者的行为可能涉嫌犯罪，会立即立案侦查。对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。然后收集、固定证据，将案件移送检察机关审查起诉。检察机关审查后，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，会向人民法院提起公诉。人民法院会根据案件的具体情况，依法对犯罪嫌疑人作出判决。

此外，除了上述处罚外，打人者还可能需要承担民事赔偿责任。服务员可以要求打人者赔偿因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费、营养费等合理费用。如果双方就赔偿问题无法达成一致，服务员可以向人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

温馨提示：在日常生活中，我们要遵守法律法规，尊重他人的合法权益，遇到问题要通过合理合法的方式解决，避免因一时冲动而给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。如果你还有其他关于此类事件法律处理方面的疑问，可以直接向我咨询。