拖欠农民工工资在特定情况下确实可能会被判刑，这主要取决于拖欠行为的性质、情节以及造成的后果。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成犯罪的情形
拒不支付劳动报酬罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一，以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 构成要件：
- 主观方面：行为人需具有逃避支付劳动报酬的主观故意。
- 客观方面：表现为以转移财产、逃匿等方式逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，且数额较大。这里的“数额较大”一般而言，拖欠一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上，或者拖欠十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上，会被认定为数额较大。具体标准可能因地区而异。
- 结果要件：经政府有关部门责令支付仍不支付。
其他相关犯罪：
- 如果用人单位或个人在拖欠工资的过程中，还通过欺诈、伪造证明材料等手段骗取社会保险金或其他福利待遇，可能触犯诈骗罪等其他罪名。
- 在讨要工资过程中，如果引发其他犯罪行为，如拖欠方将农民工打伤，可能构成故意伤害罪；拖欠方为阻碍讨薪，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务，可能构成妨害公务罪等，均会依据相应罪名进行定罪量刑。
二、不构成犯罪但违法的情形
如果拖欠工资的行为尚未达到刑事犯罪的程度，但仍然违反了劳动法律法规，那么用人单位或个人将面临行政处罚。根据《劳动保障监察条例》等相关法规，劳动保障行政部门可以对逾期不支付工资的用人单位进行罚款等处罚措施。同时，劳动者也有权向当地劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。
三、单位犯罪的处理
- 单位责任：如果是单位恶意拖欠工资，单位将被判处罚金。
- 个人责任：单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员也将依照《刑法》的相关规定受到处罚。
四、建议
- 证据收集：农民工在遇到拖欠工资问题时，应及时收集证据，如劳动合同、考勤记录、工资条等，以证明劳务关系及工资数额。
- 合法维权：通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。
- 法律意识：用人单位应严格遵守劳动法规，按时足额支付劳动者的工资，以避免承担不必要的法律责任。
综上所述，拖欠农民工工资不仅损害劳动者的合法权益，还可能触犯法律，导致严重的法律后果。因此，用人单位应切实履行支付工资的义务，而劳动者也应通过合法途径来维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。