结论：仅因参与非法采矿的运输环节而被批捕，从法律程序上来说是有可能的，但具体是否合法需结合案件细节判断；关于批捕后的两次延长羁押期限，也是符合法律规定的程序，但同样需具体分析延长的原因和合法性。
分析说明：
关于批捕的合法性：
- 法律背景：在非法采矿案件中，不仅直接进行采矿行为的人可能构成犯罪，为非法采矿提供帮助、支持或便利的人员，如运输者，也可能被视为共犯，依法追究刑事责任。
- 具体情况：如果您或您的团队在明知是非法采矿的情况下，仍然为其提供运输服务，并因此被批捕，那么这一批捕行为在法律上是具有合理性的。因为您们的行为已经构成了对非法采矿活动的支持和帮助，符合共同犯罪的构成要件。
- 建议：如果您认为自己的行为并不构成犯罪，或者存在其他应当减轻或免除刑事责任的情形，如不知情、被欺骗等，那么您有权在后续的法律程序中提出辩护意见，并寻求法律援助。
关于羁押期限的延长：
- 法律背景：根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于逮捕后的犯罪嫌疑人，侦查羁押期限一般不得超过二个月。但在特定情况下，如案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于符合特定条件的重大复杂案件，还可以进一步延长羁押期限。
- 具体情况：您提到批捕后第一次延长了一个月，第二次又延长了，这很可能是基于案件的复杂性和侦查工作的需要。只要延长羁押期限的决定符合法律规定的条件和程序，那么就是合法的。
- 建议：如果您对羁押期限的延长有疑问或不满，可以要求侦查机关或检察机关说明延长的理由和依据。同时，您也有权在法律规定的期限内提出申诉或控告。
后续行动建议：
- 积极配合调查：如果您或您的团队确实涉及非法采矿案件，那么应当积极配合侦查机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律援助：如果您对案件的处理有疑问或不满，或者认为自己的权益受到了侵害，那么应当及时寻求法律援助，咨询专业律师的意见。
- 关注案件进展：密切关注案件的进展情况，及时了解自己的法律地位和权益状况，以便做出适当的应对和决策。
特殊场景：
- 如果您或您的团队在运输过程中并不知情是非法采矿的矿石，或者存在其他应当减轻或免除刑事责任的情形，那么应当在后续的法律程序中积极提出辩护意见，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。
法律法规引用：
- 《中华人民共和国刑法》第二百二十五条（非法经营罪的相关条款，虽未直接提及非法采矿的运输，但非法采矿的运输行为可能构成非法经营罪的共犯或相关犯罪的帮助行为，具体需结合案情判断）
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十八条（关于侦查羁押期限的规定）
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