结论前置：若对方未按约定或法律规定支付抚养费，您完全有权向法院起诉要求对方支付，法院将依法作出公正判决。若判决后对方仍不履行，您还可以申请强制执行。

抚养费支付的法律依据与重要性

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是父母对子女的法定义务，也是确保子女获得必要生活保障的重要措施。抚养费不仅关乎孩子的成长与发展，也体现了父母对子女的关爱与责任。

起诉的法律依据与适用情况

1. 法律依据：

   • 《民法典》第一千零八十五条明确规定了离婚后抚养费的支付义务。
   • 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》进一步明确了抚养费支付的相关情形，包括婚姻关系存续期间拒不履行抚养义务、原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平、因子女患病或上学等实际需要超过原定数额等，子女均有权请求支付或增加抚养费。

2. 适用情况：

   • 离婚后未按约定支付：无论通过协议离婚还是法院判决确定抚养费，负有支付义务的一方不按时、足额支付时，您可直接向法院起诉。
   • 婚姻关系存续期间不履行抚养义务：如一方长期离家出走，不提供生活费用，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权请求支付抚养费。
   • 原定抚养费数额不足：随子女成长和生活环境变化，如患病、上学等导致实际需要超过原定数额，您可要求增加抚养费。

起诉流程详解

1. 准备材料：

   • 起诉状：需写明原告（通常是抚养孩子的一方以及孩子作为共同原告）、被告（不支付抚养费的一方）的基本信息，诉讼请求（即要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及时间等），以及事实与理由部分（详细说明双方的婚姻状况、孩子的情况以及对方不支付抚养费的事实等）。
   • 证据材料：包括离婚证、离婚协议书或法院判决书（证明婚姻关系及抚养费约定或判决情况）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、抚养孩子支出的相关票据（如学费、医疗费、生活费等发票、收据等），以及对方未支付抚养费的证据（如支付记录、聊天记录等）。

2. 立案：将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。一般来说，是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知您缴纳诉讼费。

3. 审理：立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。您需充分阐述对方不支付抚养费的情况及孩子生活所需费用等事实，被告则可以进行答辩。

4. 判决：法院会根据双方提供的证据和庭审情况，依法作出判决。如果您的诉求合理合法，法院通常会判决被告按照一定的标准支付抚养费，并明确支付方式和时间等。

5. 执行：如果被告在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，您可以在规定时间届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等，以强制其履行支付义务。

后续权益保障

需要注意的是，随着子女年龄的增长和生活学习费用的增加，子女可以再次起诉要求增加抚养费数额。法院将会根据实际情况和法律规定进行审理，并作出相应的裁决。

综合建议

在起诉要求支付抚养费之前，建议您先尝试与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。若协商无果，再及时向法院提起诉讼，并确保准备充分的证据材料以支持自己的诉求。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。