劳动教养制度已废止，目前不存在“不执行劳动教养”的合法途径，但可结合历史背景说明原制度下的特殊情形。以下从法律沿革和原制度下的特殊处理角度展开分析：
1. 劳动教养制度已废止，现行法律无此措施
根据2013年12月28日全国人大常委会通过的《关于废止有关劳动教养法律规定的决定》，劳动教养制度已被正式废止。因此，当前法律框架下不存在“执行劳动教养”的情形，自然也无需探讨“如何不执行”。若您或他人涉及类似行为，需根据现行法律（如《治安管理处罚法》《刑法》）重新评估行为性质及法律后果。
2. 原劳动教养制度下的特殊不执行情形（历史参考）
在劳动教养制度存续期间（1957年至2013年），其适用需严格遵循法定程序，且存在以下可能不执行的特殊情形：
程序违法导致撤销
若劳动教养决定存在程序瑕疵（如未依法告知权利、未听取陈述申辩、未经集体讨论等），被决定人可通过行政复议或行政诉讼主张撤销。例如，根据《劳动教养试行办法》，决定机关需在3日内通知被决定人，逾期未通知可能构成程序违法。
证据不足或事实认定错误
劳动教养需以“尚不够刑事处罚”的违法行为为前提。若证据无法证明行为存在，或行为性质被错误认定（如将民事纠纷误判为治安案件），被决定人可申请复查或诉讼，要求撤销决定。
健康或年龄因素
原制度下，严重疾病患者、孕妇或哺乳期妇女、年满70周岁者等特殊群体，可能被暂缓执行或不予收容。例如，《劳动教养管理工作执法细则》规定，对患有急性传染病的，可先行隔离治疗，待治愈后再执行。
已受其他处罚替代
若行为人已被行政拘留、罚款等处罚，且处罚已执行完毕，原则上不再重复适用劳动教养。但需注意，原制度中存在“数罪并罚”情形，需具体分析。
3. 当前类似行为的法律应对建议
若您或他人面临类似原劳动教养适用的行为（如多次违反治安管理），现可能面临行政拘留、强制隔离戒毒等措施。建议：
总结：劳动教养制度已退出历史舞台，当前无需探讨“不执行”问题。若您遇到类似法律困扰，可进一步说明具体情况，我将结合现行法律为您提供针对性分析。