爸爸是老赖，儿子五岁依然可以存款。以下是具体的法律分析：

一. 父母与子女在法律上是独立的民事主体

根据《中华人民共和国民法典》第十八条的规定，成年人为完全民事行为能力人，可以独立实施民事法律行为。虽然该条款直接针对的是成年人，但未成年子女在法律上同样具有独立的民事法律地位。这意味着，父母与子女在民事法律关系上是相互独立的，父母的法律行为（包括失信行为）不会直接影响子女的民事权利。

二. 儿子五岁可以拥有和管理自己的财产

1. 未成年人拥有财产权益

   • 未成年人虽然没有完全的民事行为能力，但他们仍然可以拥有财产权益。这意味着，五岁的儿子在法律上是可以拥有存款的。

2. 存款视为儿子的财产

   • 如果以儿子的名义存款，那么这笔存款在法律上就被视为儿子的财产。父母作为法定监护人，有义务保护和管理儿子的财产，但无权随意处置或挪用。

三. 父母失信行为对子女存款的影响

1. 父母失信不影响子女存款

   • 从法律上讲，父母的失信行为（如成为失信被执行人）并不会导致子女的存款被冻结或执行。因为父母的债务是父母个人的法律责任，与子女无关。

2. 特殊情况下的执行

   • 虽然一般情况下父母的失信行为不会影响子女的存款，但如果存在特殊情况，如子女名下的财产实际上是父母恶意转移给子女的，那么这些财产可能会被执行。然而，这需要满足严格的法律程序和证据要求，不能仅凭父母是失信被执行人就随意执行子女的财产。

四. 建议与注意事项

1. 合法保护儿子的财产

   • 我建议，作为父母，应该合法地保护和管理儿子的财产，包括存款。在存款时，可以选择以儿子的名义开设账户，并确保账户资金的安全。

2. 避免与父母的失信行为混同

   • 为了避免不必要的麻烦和误解，我建议将儿子的存款与父母的财产分开管理，避免将儿子的存款与父母的失信行为混同。

3. 关注儿子的财产状况

   • 作为法定监护人，父母应该关注儿子的财产状况，定期检查账户变动情况，确保儿子的财产安全。

综上所述，爸爸是老赖并不影响儿子五岁时存款的权利。在法律上，父母与子女是独立的民事法律主体，父母的失信行为不会直接影响子女的民事权利。因此，儿子五岁时依然可以存款，并且这笔存款在法律上被视为儿子的财产。