房东通过中介签订的电子合同，在符合法定条件时是有效且合法的。以下从多个角度为您详细分析：
一、电子合同的法律效力基础
根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。因此，电子合同作为书面形式的一种，在法律上是被认可的。
二、合同有效的核心条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 房东和租户作为合同双方，必须具备签订合同的民事行为能力。这通常意味着他们必须是完全民事行为能力人，能够理解自己行为的性质和后果，并独立表达自己的意思。
- 中介机构或具体经办的中介人员也需具备签订合同的民事行为能力，通常是依法设立并正常经营的中介机构及其具有完全民事行为能力的工作人员。
意思表示真实：
- 合同的签订必须基于双方真实的意思表示，不存在欺诈、胁迫等导致意思表示不真实的情形。例如，中介不得通过虚假宣传或隐瞒重要信息来误导房东或租户签订合同。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 合同内容必须合法，不得违反国家法律法规的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。例如，合同约定的租金不能明显低于市场价格以至于构成不合理低价倾销，也不能约定用于违法犯罪活动的租赁用途。
三、中介在电子合同签订中的角色与权限
合法有效的委托授权：
- 如果房东委托中介代为签订电子合同，必须以书面形式或其他法定形式明确授权中介代为签订合同，且授权内容应详细涵盖租赁房屋的基本信息（如地址、面积）、租金范围、租赁期限等核心条款。
- 中介在授权范围内签订的电子合同对房东具有法律约束力。但超出授权范围签订的合同，除非房东事后追认，否则对房东不发生效力。
中介的民事行为能力：
- 中介机构或具体经办的中介人员必须具备签订合同的民事行为能力，这是保证合同双方主体资格合法的必要条件。
四、特殊情况下的合同效力
无权代理与表见代理：
- 无权代理：若房东未明确授权中介代签合同，中介擅自以房东名义签订的，属于无权代理。此时，合同效力处于待定状态。若房东事后追认该合同，则合同有效；若房东拒绝追认，合同对房东不发生效力，相关责任由中介承担。
- 表见代理：即使中介没有实际授权，但如果租客有合理理由相信中介具有代理权（如中介持有房东的虚假授权书），且租客基于此信任签订了合同，这种情况被称为“表见代理”。在表见代理下，合同同样被视为有效，以保护善意第三人的合法权益。
合同内容的违法性：
- 如果电子合同的内容违反法律法规的强制性规定或违背公序良俗，如约定用于非法活动或损害他人利益，则该合同将被视为无效。
五、实际应用中的建议
- 仔细审查授权文件：在签订电子合同前，房东应仔细审查中介的授权文件，确保中介具有签订合同的合法权限。
- 核实合同内容：双方应仔细核实合同内容，确保合同条款合法、明确且符合双方真实意愿。
- 保留证据：在签订电子合同过程中，双方应保留好相关证据，如授权书、聊天记录、邮件往来等，以备不时之需。
- 及时咨询：如遇合同争议或疑问，应及时向我咨询，通过法律途径维护自身权益。
综上所述，房东通过中介签订的电子合同在符合法定条件时是有效且合法的。但双方在签订合同前应仔细审查授权文件、合同内容及对方主体资格，以确保合同的合法有效性并维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。