核心结论：两孩子互相打架对方报警后，家长或监护人应积极配合警方调查，根据具体情况承担相应责任，同时可通过协商或法律途径解决赔偿等后续问题。以下分情况详细说明：

1. 警方调查阶段

• 配合调查：警方介入后，会依法对事件进行调查，包括询问双方孩子、目击者，查看现场监控等。家长或监护人应积极配合，如实陈述事实，不得隐瞒或歪曲真相。
• 了解伤情：及时了解自家孩子及对方孩子的伤情，必要时陪同就医，保留好医疗记录等证据，以备后续处理。

2. 责任认定与承担

• 民事责任：根据《民法典》相关规定，无民事行为能力人（如8周岁以下儿童）或限制民事行为能力人（如8周岁以上未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，若一方孩子受伤，对方监护人可能需承担医疗费、护理费等赔偿责任。
• 行政责任：若打架行为情节较轻，未造成严重后果，警方可能对涉事孩子进行批评教育或训诫；若情节较重，如构成殴打他人等违法行为，且孩子已达到法定责任年龄（如14周岁以上），则可能面临行政处罚，如罚款、拘留等（但针对未成年人，通常会从轻或减轻处罚）。
• 刑事责任：若打架行为导致严重后果，如重伤或死亡，且孩子已达到刑事责任年龄（如16周岁以上），则可能涉嫌故意伤害罪等刑事犯罪，需承担刑事责任。但这种情况较为极端，且针对未成年人会考虑从轻或减轻处罚，并可能适用缓刑等。

3. 后续处理建议

• 协商解决：在警方调查清楚事实后，双方家长或监护人可尝试通过协商解决赔偿等后续问题。协商时应保持冷静、理性，以孩子健康成长为出发点，避免激化矛盾。
• 法律途径：若协商无果，或对方提出的赔偿要求不合理，可通过法律途径解决。可向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应赔偿责任。在诉讼过程中，应提供充分证据证明自家孩子的损失及对方孩子的过错程度。
• 关注孩子心理：打架事件可能对孩子心理造成影响，家长或监护人应关注孩子的情绪变化，及时进行心理疏导，帮助孩子树立正确的价值观和行为准则。