核心结论：工作期间汽车突发故障造成1人死亡，可能涉及刑事责任、民事赔偿责任以及行政责任，需根据具体情况综合处理。以下分情况说明：

1. 刑事责任层面
   若司机存在重大过失（如明知车辆存在安全隐患仍强行驾驶、未按规定检修车辆等），可能涉嫌《刑法》第133条“交通肇事罪”。根据司法解释，死亡1人且负事故全部或主要责任的，处3年以下有期徒刑或拘役；若存在逃逸等情节，刑罚将加重。
   关键点：需由交警部门出具《事故责任认定书》，明确司机与用人单位的责任比例。若车辆故障系因用人单位未履行检修义务导致，用人单位可能构成共同侵权。

2. 民事赔偿责任层面
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若司机存在故意或重大过失，用人单位承担责任后可向其追偿。
   赔偿范围：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等，具体标准按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入计算。
   保险覆盖：若车辆投保交强险及商业三者险，保险公司需在限额内先行赔付，不足部分由用人单位补充。

3. 行政责任层面
   用人单位可能因未落实安全生产主体责任（如未定期检修车辆、未对司机进行安全培训等）被应急管理部门依据《安全生产法》处罚，包括罚款、停业整顿等。
   司机个人：若存在无证驾驶、酒驾等违法行为，可能面临吊销驾照、行政拘留等处罚。

行动建议：

• 立即报警并保护现场：由交警部门勘查、固定证据，出具责任认定书。
  
• 通知保险公司：启动理赔程序，避免超过索赔时效。
  
• 协商或诉讼：与死者家属协商赔偿事宜；若协商不成，家属可能提起民事诉讼，需积极应诉。
  
• 内部调查：用人单位应排查车辆故障原因，完善安全管理制度，防范后续风险。
  

如有进一步细节（如车辆归属、司机与用人单位关系、故障具体原因等），可向我补充说明，我将为您细化分析。