行政复议申请公开听证的相关法律规定主要集中在新《行政复议法》中，具体规定如下：

1. 听证程序的适用情形：

   • 新《行政复议法》明确规定，在审理重大、疑难、复杂的行政复议案件时，行政复议机构应当组织听证。这一规定确保了对于涉及广泛公共利益、法律关系复杂或案件事实争议较大的案件，当事人有机会通过听证程序充分陈述意见和质证，从而保障行政复议决定的公正性和合法性。

2. 听证程序的启动方式：

   • 听证程序并非强制启动，但当事人有权根据案件的具体情况和自身需求申请听证。如果行政复议机构认为有必要听证，或者申请人明确提出听证请求，行政复议机构也可以组织听证。这种灵活性的设计既尊重了当事人的程序权利，又提高了行政复议的效率。

3. 听证程序的意义与作用：

   • 保障权益：听证程序为当事人提供了充分陈述意见、质证和申辩的机会，有助于保护当事人的合法权益不受侵害。在听证过程中，当事人可以就案件事实、法律适用等问题进行充分辩论，确保自己的声音被充分听取。
   • 查明事实：通过听证，行政复议机关能够更全面、直观地了解案件情况，确保依据更准确的事实作出公正的复议决定。听证过程中的证据展示和质证环节，有助于行政复议机关更准确地把握案件事实，避免片面或错误的判断。
   • 提升公信力：公开透明的听证过程增强了行政复议的公信力和透明度，有助于提升行政机关的形象和权威。听证程序的公开性使得行政复议过程更加透明，减少了暗箱操作的可能性，从而增强了公众对行政复议制度的信任。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 申请方式：当事人应根据行政复议机构的要求，以书面形式提交听证申请，并说明申请听证的理由和依据。书面申请有助于确保申请的正式性和规范性，便于行政复议机构进行审查和处理。
   • 准备充分：在听证前，当事人应充分准备相关证据材料，明确自己的主张和观点，以便在听证过程中有效陈述和质证。充分的准备是听证成功的关键，当事人应尽可能收集并整理与案件相关的证据材料，确保自己的主张有充分的事实和法律依据。
   • 积极参与：听证过程中，当事人应积极参与，充分行使自己的权利，同时也要尊重他人的发言和权利。积极参与听证过程有助于当事人更好地维护自己的权益，同时也有助于行政复议机关更全面地了解案件情况。

总结来说，新《行政复议法》为行政复议中的听证程序提供了明确的法律依据和操作规范。当事人在面临重大、疑难、复杂的行政复议案件时，应积极了解并行使自己的听证权利，以确保行政复议决定的公正性和合法性。如果您在行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。