结论：开假发票被拘留后，即使补上相关款项或发票，仍可能面临刑事处罚，是否坐牢需结合具体情节判断。以下分情况详细说明：

1. 行政处罚与刑事处罚的界限

• 行政处罚：若开具假发票的行为尚未达到刑事立案标准（如金额较小、未造成严重后果），可能仅面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得、停业整顿等。此时补开发票或补缴税款可能作为从轻情节，但不会直接免除行政责任。
• 刑事处罚：若行为构成犯罪（如虚开发票罪、逃税罪等），即使事后补开发票或补缴税款，仍可能被追究刑事责任。刑事处罚的轻重取决于犯罪情节（如金额、次数、主观恶意等）。

2. 补开发票或补缴税款的影响

• 从轻情节：根据《刑法》及相关司法解释，犯罪后主动补缴税款、退赃或配合调查的，可视为“认罪悔罪”表现，法院在量刑时可能从轻或减轻处罚。例如，虚开发票罪中，若补缴税款并积极配合，可能避免实刑（如缓刑）。
• 不免除责任：补开发票或补缴税款不能完全免除刑事责任，尤其是当行为已构成犯罪时。例如，虚开发票金额巨大或多次虚开的，即使补缴，仍可能被判处实刑。

3. 关键情节对量刑的影响

• 金额与次数：虚开发票罪的立案标准通常为虚开税款数额1万元以上或致使国家税款被骗取5000元以上。金额越大、次数越多，量刑越重。
• 主观恶意：若以骗取税款为目的（如恶意虚开），即使补缴，主观恶性仍较大，量刑可能较重；若因疏忽或过失导致，量刑可能较轻。
• 社会危害性：若行为导致国家税款重大损失或扰乱市场秩序，量刑可能更严。

4. 实务建议

• 立即补救：若已被拘留，应尽快补开发票、补缴税款，并主动向公安机关或检察机关说明情况，争取从轻处理。
• 委托律师介入：刑事案件中，律师可协助分析证据、争取取保候审、提出辩护意见，最大限度维护权益。
• 避免再次违法：补缴后仍需规范财务行为，避免再次涉及发票类违法犯罪。

总结：开假发票被拘留后，补开发票或补缴税款是重要的补救措施，可能减轻处罚，但无法完全免除刑事责任。是否坐牢需结合犯罪情节、补救态度及司法机关认定。建议尽快委托专业律师介入，争取最优处理结果。如有进一步疑问，可直接向我咨询。