当合同缔约的一方当事人死亡时，合同的处理方式需依据合同的性质、合同中的特别约定以及《中华人民共和国民法典》的相关规定来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合同性质对处理方式的影响
纯财产性质的合同：
- 这类合同，如买卖合同、租赁合同（非承租人死亡导致的合同终止情况）等，主要涉及财产权益的转移或使用，不依赖于特定当事人的个人属性。
- 若合同中没有特别约定，一方当事人死亡后，其继承人或法定继承人在继承遗产范围内有权继续履行合同义务并享有合同权利。
- 但若合同履行高度依赖特定当事人的技能、能力等个人属性（如特定艺术品的创作合同），则当事人死亡可能导致合同无法继续履行，此时合同可能因无法履行而解除。
具有人身依附性的合同：
- 这类合同，如演出合同、委托合同、服务合同等，强调当事人之间的人身关系或特定技能、能力的依赖。
- 由于合同基于特定当事人的表演能力、信任关系或专业资质等个人特征而订立，因此一方当事人死亡后，合同通常会自然终止，因为这种特定的人身依附性无法转移给继承人。
二、合同约定对处理方式的影响
- 如果合同双方在签订合同时明确约定了一方当事人死亡后合同的效力问题（如约定一方死亡合同即时失效或继续有效等），则应严格依照合同约定处理。
- 若合同中没有相关约定，则应按照上述合同性质的区别对待原则进行处理。
三、特殊类型合同的处理
- 人寿保险合同：以死亡为给付保险金条件的合同，被保险人死亡时，保险公司按合同约定向受益人支付保险金，合同权利义务履行完毕，合同终止。若投保人死亡而保险合同仍在有效期内，投保人的继承人可与保险公司协商变更投保人，由新的投保人继续履行缴纳保费等义务，维持合同效力。
- 租赁合同中的承租人死亡：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋，以保障弱势群体的基本居住或经营权益。
四、法律依据与处理建议
- 法律依据：主要依据《中华人民共和国民法典》中关于合同终止、债权债务转移、遗产继承等相关规定。
- 处理建议：
- 及时联系死亡当事人的继承人或法定代理人，协商确定后续的合同履行事宜。
- 为避免日后纠纷，建议在签订合同时就对此类情况进行明确的法律约定，如约定一方当事人死亡后合同的效力、继承人的权利义务等。
- 如有争议或复杂情况，应寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
综上所述，合同缔约一方当事人死亡后，合同的处理方式需综合考量合同性质、合同约定及法律规定，以确保处理的合法性和合理性。