仲裁生效后若与单位仍存在债务纠纷，核心解决路径是依据生效仲裁文书向法院申请强制执行；若存在新事实或仲裁程序瑕疵，可考虑申请撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决，但需严格符合法定条件。以下分情况详细说明：

一、仲裁裁决已生效且无争议，单位拒不履行债务

1. 核心解决方式：申请法院强制执行
   根据《仲裁法》第六十二条及《民事诉讼法》第二百四十四条，若仲裁裁决已生效（通常指双方未在收到裁决书之日起六个月内申请撤销，或申请被驳回），且单位未主动履行债务（如支付款项、交付货物等），您可直接向被执行人住所地或财产所在地的中级人民法院申请强制执行。

   • 执行材料：需提交生效仲裁裁决书、仲裁文书送达证明、执行申请书（明确执行请求及事实理由）、身份证明等。
     
   • 执行措施：法院可查封、扣押、冻结单位财产（如银行账户、房产、车辆等），或将其纳入失信被执行人名单、限制高消费，甚至追究拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。

2. 注意事项

   • 执行时效：申请强制执行的期限为二年，自仲裁裁决规定的履行期间最后一日起计算；未规定履行期间的，自裁决生效之日起计算。
     
   • 财产线索：若您掌握单位财产线索（如具体银行账户、房产地址），需一并提供给法院，以提高执行效率。
     
   • 执行异议：若单位提出执行异议（如主张裁决已履行、财产不属于被执行人等），法院将审查并作出裁定，您可对裁定申请复议。

二、仲裁裁决存在法定撤销或不予执行情形

若您认为仲裁裁决存在《仲裁法》第五十八条规定的情形（如无仲裁协议、裁决事项超出协议范围、仲裁庭组成或程序违法、裁决违背社会公共利益等），或单位以相同理由申请不予执行仲裁裁决，可分情况处理：

1. 申请撤销仲裁裁决

   • 主体：由当事人（您或单位）向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。
     
   • 期限：自收到裁决书之日起六个月内提出。
     
   • 后果：若法院裁定撤销裁决，您与单位的债务纠纷需重新通过仲裁或诉讼解决；若驳回申请，裁决继续有效，您可申请强制执行。

2. 申请不予执行仲裁裁决

   • 主体：由被执行人（单位）在执行程序中向执行法院提出。
     
   • 期限：需在执行通知书送达之日起十五日内提出。
     
   • 后果：若法院裁定不予执行，您与单位的债务纠纷需重新达成仲裁协议申请仲裁，或直接向法院起诉；若驳回申请，执行程序继续。

3. 关键提示

   • 法定情形严格：撤销或不予执行的法定理由需严格符合法律条文，例如“仲裁庭组成违法”需证明仲裁员存在应回避而未回避、独立性与公正性受影响等具体情形。
     
   • 新证据要求：若以“裁决所根据的证据是伪造的”或“对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据”为由申请撤销或不予执行，需提供充分证据证明。
     
   • 程序衔接：若撤销申请被驳回后，单位又以相同理由申请不予执行，法院将不予支持；反之亦然。

三、债务纠纷涉及新事实或未纳入仲裁范围

若仲裁裁决生效后，您与单位之间又产生新的债务纠纷（如利息计算、违约金争议、后续履行问题等），或原仲裁请求未涵盖全部债务（如部分款项未主张），原仲裁裁决对新增纠纷无约束力，您需根据情况选择：

1. 与单位协商补充协议：若双方对新增债务无争议，可签订书面协议明确权利义务，避免再次纠纷。
   
2. 重新申请仲裁：若原仲裁协议仍有效（如未约定“一次性解决所有纠纷”），可就新增债务向原仲裁委员会申请仲裁。
   
3. 向法院起诉：若原仲裁协议无效（如约定不明、超出仲裁范围）或双方同意通过诉讼解决，可直接向法院提起民事诉讼。

总结：仲裁生效后的债务纠纷，优先通过强制执行解决；若裁决存在法定瑕疵，可申请撤销或不予执行；若涉及新事实或未仲裁事项，需重新协商、仲裁或诉讼。具体操作需结合裁决内容、纠纷性质及证据情况，建议根据实际需求进一步向我咨询细节。