结论前置：开发商赠送的抽油烟机安装错误，要求物业赔偿通常不合法，除非能证明物业对此有过错或合同中有明确约定。
分析说明：
物业职责范围：
- 物业主要负责小区公共区域的维护和管理，以及提供约定的物业服务，如保安、清洁、绿化等。
- 物业通常不负责业主户内设施的安装、维修或更换，除非这些服务在物业服务合同中明确约定。
开发商责任：
- 开发商赠送的抽油烟机属于房屋交付时的一部分或附加赠品。
- 如果抽油烟机安装错误，首先应考虑的是开发商的安装责任，而非物业。
赔偿依据：
- 要求赔偿必须基于法律依据或合同约定。
- 如果物业没有过错，也没有在合同中承诺负责此类安装，则业主无权要求物业赔偿。
特殊情况：
- 如果物业服务合同中明确规定了物业需负责业主户内某些设施的安装或维护，且抽油烟机属于此类设施，则物业可能需承担赔偿责任。
- 如果物业在安装过程中有过错，如错误指导或直接参与了错误的安装，也可能需承担赔偿责任。
法律建议：
- 首先检查购房合同和物业服务合同，看是否有关于抽油烟机安装或物业对此类事项负责的相关条款。
- 如果确定是开发商的安装错误，应联系开发商协商解决，要求开发商承担重新安装或赔偿的责任。
- 如果认为物业有过错或合同中有相关约定，可以与物业协商，协商不成时可以考虑通过法律途径解决纠纷。
总结：
在大多数情况下，开发商赠送的抽油烟机安装错误，要求物业赔偿是不合法的。业主应首先明确责任主体，并根据合同和法律规定来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。