体制内商店送的礼品一般情况下是不可以退钱的。下面我将从法律角度和实际操作层面对此进行详细解释：

1. 法律角度：

   • 赠与合同的性质：体制内商店赠送的礼品，在法律上通常被视为赠与行为。赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与行为完成，即赠与人将礼品交付给受赠人，且受赠人表示接受，那么赠与合同就生效了。
   • 赠与合同的撤销：根据《民法典》的相关规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。但一旦赠与的财产权利已经转移，比如礼品已经交付给受赠人，那么赠与人就不得随意撤销赠与。

2. 实际操作层面：

   • 商店政策：体制内商店在赠送礼品时，往往会制定相应的政策或规定，明确礼品的赠送条件、方式以及是否可以退换等。通常情况下，这些政策会规定礼品一旦赠送，就不得退换或退钱。
   • 商业惯例：在商业实践中，赠品通常被视为促销手段之一，其目的是为了吸引顾客、促进销售。因此，商家在赠送礼品时，往往不会提供退钱的服务。

综上所述，体制内商店送的礼品在一般情况下是不可以退钱的。这是由赠与合同的法律性质以及商店的政策和商业惯例所决定的。如果你对具体的赠送行为或政策有疑问，建议直接咨询相关商店的客服或管理人员，以获取最准确的信息。