在商家申请退款而买家不同意的情况下，处理此纠纷需遵循一定的步骤和法律原则。以下是我作为专业律师为您提供的详细解答：

核心结论前置

买家不同意商家退款申请时，商家应首先尝试与买家进行协商，明确退款原因和解决方案。若协商无果，商家可以依次采取平台介入、向消费者协会或行政机关投诉，直至提起诉讼等法律手段来维护自身权益，同时需全程保留好相关证据。

一、与买家协商

1. 沟通了解：商家应首先通过平台的聊天工具或其他联系方式与买家取得联系，详细了解买家不同意退款的具体原因。
2. 提出解决方案：根据买家的反馈，商家可以提出合理的解决方案，如部分退款、换货、补偿等，以寻求双方都能接受的解决方式。

二、电商平台介入

1. 提交申请：若买家仍然坚持不同意退款，商家可以向电商平台提交退款申请，并请求平台客服介入处理。
2. 提供证据：商家应提供详细的交易记录、聊天记录、商品照片等证据，以便平台能够全面了解情况并作出公正判断。

三、向消费者协会或行政机关投诉

1. 消费者协会投诉：如果平台介入后问题仍未得到解决，商家可以向当地的消费者协会进行投诉，请求协会提供调解服务。
2. 行政机关投诉：商家还可以选择向市场监督管理局或工商局等行政机关投诉买家的行为，请求行政机关对买家的行为进行调查和处理。

四、法律诉讼

1. 提起诉讼：若以上途径均无法解决问题，商家可以依法向人民法院提起诉讼，要求买家履行退款义务。
2. 准备证据：在提起诉讼前，商家应咨询专业律师（如我），获取专业的法律建议和指导，并准备充分的证据材料以支持自己的主张。

五、全程保留证据

在处理纠纷的整个过程中，商家应特别注意保留好所有相关证据，包括购物记录、退款申请记录、沟通记录（如聊天记录、通话录音）、商品照片等。这些证据在处理纠纷时至关重要，能够为商家的主张提供有力支持。

六、其他注意事项

1. 熟悉退款政策：商家应熟悉电商平台的退款政策和规定，以便在符合条件下及时申请退款。
2. 保持冷静理性：在与买家沟通时，商家应保持冷静和理性，避免使用不当言辞或行为影响问题解决。
3. 及时采取行动：根据相关法律法规和平台规定，商家应及时采取行动，避免错过维权时机。

综上所述，商家在申请退款而买家不同意的情况下，应依据相关法律法规和平台规则，采取合理合法的措施维护自己的权益。在处理过程中，保持冷静、理性，并全程保留好相关证据是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。