房东不给租客签租赁合同是违法的，但具体违法情形需根据租赁期限来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、租赁期限六个月以上的情况
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式订立租赁合同。若未采用书面形式，且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。
房东义务：
- 在租赁期限六个月以上的情况下，房东有义务与租客签订书面租赁合同，并提供合同文本给租客留存。这是为了明确双方的权利义务，保障租赁关系的稳定性和可预测性。
违法后果：
- 若房东拒绝提供书面租赁合同，违反了诚实信用原则，也侵犯了租客获取合同文本的权利。租客有权要求房东提供合同，若房东仍不提供，租客可通过录音、短信等方式固定证据，证明租赁关系存在，并可通过法律途径维护自身权益。
二、租赁期限六个月以下的情况
法律规定：
- 对于租赁期限六个月以下的租赁关系，法律并未强制要求采用书面形式。双方可以通过口头协议确定租赁关系。
房东义务：
- 在这种情况下，房东没有提供书面租赁合同的法定义务。但是，从规范租赁关系和保障双方权益的角度出发，建议房东和租客还是签订书面租赁合同，以明确双方的权利义务。
潜在风险：
- 虽然没有书面合同不必然导致合同无效，但一旦发生纠纷，主张合同关系存在的一方需承担举证责任。这可能会增加租客的维权难度和成本。
三、租客应对措施
协商解决：
- 若房东拒绝提供书面租赁合同，租客可先尝试与房东友好协商沟通，说明索要合同的正当理由。
寻求帮助：
- 若协商无果，租客可向当地的房地产管理部门或相关基层调解组织反映情况，寻求帮助和调解。
法律途径：
- 若自身权益因无合同而遭受损害，租客还可通过诉讼等法律途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，租客需提供充分证据证明租赁关系的存在及相关约定内容。
建议：无论租赁期限长短，房东和租客都应签订书面租赁合同，以明确双方的权利义务，避免潜在的法律风险和纠纷。若遇到房东不给签租赁合同的情况，租客应及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。